= 15′ 2″; addirt man jene Hälfte, so wird die ganze Veränderung in den Syzygien des Mondes = 17′ 45″.
Befindet sich daher der Mond in den Syzygien, so wird die ganze Veränderung beim Uebergange der Knoten von den Quadraturen zu den Syzygien = 17′ 45″.
Ist also die Neigung, im Fall die Knoten sich in den Syzygien befinden, = 5° 17′ 20″, so wird sie, wenn die Knoten sich in den Quadraturen und der Mond sich in den Syzygien befindet, = 4° 59′ 35″.
Dies wird durch die Beobachtungen bestätigt.
Will man hierauf die Neigung dar Bahn für den Fall kennen lernen, dass der Mond sich in den Syzygien und die Knoten sich in einem beliebigen Orte befinden, so setze man
mache den Winkel AEG gleich dem doppelten Winkelabstande der Knoten von den Quadraturen, und es wird alsdann AH dem Sinus der gesuchten Neigung gleich sein. Die Neigung dieser Bahn ist für den Fall, dass der Mond um 90° von den Knoten entfernt ist, der eben bestimmten gleich.
In anderen Orten des Mondes gleicht sich die Ungleichheit jedes Monats, welche in der Veränderung der Neigung stattfindet, bei der Berechnung der Breite des Mondes aus und wird gewissermassen durch die monatliche Ungleichheit der Bewegung der Knoten compensirt. Dies haben wir bereits oben bemerkt, und man kann daher jene bei der Berechnung der Breite vernachlässigen.
§. 40. Anmerkung. Ich habe durch diese Berechnung der Bewegungen des Mondes zeigen wollen, dass man sie mittelst der Theorie der Schwere aus ihren Ursachen ableiten könne. Nach derselben Theorie habe ich noch gefunden, dass die jährliche Gleichung in der mittleren Bewegung des Mondes aus der verschiedenen Ausdehnung seiner Bahn durch die Kraft der Sonne, nach §. 107., Zusatz 6. des ersten Buches, entspringt.
Diese Kraft ist nämlich grösser im Perigeum der Sonne und dehnt daher die Mondbahn aus; im Apogeum ist sie hingegen kleiner und gestattet, dass jene Bahn sich zusammenziehe. Nun bewegt sich der Mond langsamer in der ausgedehnten, und geschwinder in der zusammengezogenen Bahn. Die jährliche Gleichung, durch welche man diese Ungleichheit compensirt, ist Null im Apogeum und im Perigeum der Sonne, sie steigt im mittleren Abstande der Sonne von der Erde bis auf ungefähr 11′ 50″ und ist an anderen Orten der Mittelpunktsgleichung der Sonne proportional. Sie wird zur mittleren Bewegung des Mondes addirt, wenn die Erde von ihrem Aphel zum Perihel übergeht; im entgegengesetzten Theile der Bahn wird sie von ihr subtrahirt.
Setzt man den Radius der grossen Bahn = 1000, und die Excentricität der Erde = 167/8, so wird diese Gleichung, wenn sie ihren grössten Werth hat, nach der Theorie der Schwere = 11′ 49″.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 443. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/451&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
