Ferner ist aber
folglich wird Hh proportional GH · Gg oder GH · GE, d. h. · GE² oder · AH.
Hh steht also im zusammengesetzten Verhältniss von AH und dem Sinus des Winkels AEG. Wenn daher die Linie AH in irgend einem Falle dem Sinus der Neigung gleich ist, so wird sie um denselben Zuwachs wie dieser Sinus, nach §. 38., Zusatz 3., grösser und kleiner werden und ihm immer gleich bleiben.[1] Die Linie AH ist aber diesem Sinus gleich, wenn der Punkt G in B und D fällt; folglich wird sie ihm immer gleich bleiben. W. z. b. w.
Ich habe bei diesem Beweise vorausgesetzt, dass der Winkel BEG, welcher dem doppelten Abstande der Knoten von den Quadraturen gleich ist, gleichförmig wachse, weil es bei dieser Gelegenheit überflüssig sein würde, auf alle kleinen Ungleichheiten Rücksicht zu nehmen. Setzen wir nun voraus, dass der Winkel BEG = 90°, und dass in diesem Falle Gg die stündliche Zunahme des doppelten Abstandes der Knoten von der Sonne sei. Alsdann wird (nach §. 38., Zusatz 3.) die stündliche Aenderung der Neigung sich zu 33″,2 verhalten, wie das Produkt aus dem Sinus der Neigung AH und dem Sinus des rechten Winkels BEG, welcher dem doppelten Abstande der Knoten von der Sonne gleich ist, zum vierfachen Quadrat des Radius. Dieses Verhältniss wird nun (weil die mittlere Neigung ungefähr = 5° 8′,5 ist)
Die ganze, dem Unterschiede BD der Sinusse entsprechende, Veränderung verhält sich aber zu dieser stündlichen Veränderung, wie der Durchmesser BD zum Bogen Gg, d. h. sie steht im zusammengesetzten Verhältniss des Durchmessers BD zur halben Peripherie BGD und der Zeit von 2079,7 Stunden, welche der Knoten braucht, um von den Quadraturen zu den Syzygien fortzugehen, zu 1 Stunde. Verbindet man diese Verhältnisse, so wird die ganze Veränderung BD : 33″,2 = 224 · 7 · 2079,7 : 110000 = 29646 : 1000 und
Dies ist die grösste Veränderung der Neigung, so lange man auf den Ort des Mondes in seiner Bahn keine Rücksicht nimmt. Befinden sich nämlich die Knoten in den Syzygien, so ändert sich diese Neigung nicht durch die verschiedene Lage des Mondes; sind aber die Knoten in den Quadraturen, so ist die Neigung um 2′ 43″ kleiner, wenn der Mond sich in den Syzygien, als wenn er sich in den Quadraturen befindet. Dies haben wir im §. 38., Zusatz 4., gezeigt. Nimmt man die Hälfte dieses Unterschiedes von 1′ 21″,5 von obiger Grösse fort, so wird die ganze mittlere Veränderung BD in den Quadraturen des Mondes
- ↑ [639] No. 271. S. 442. Setzt man in §. 38., Zusatz 3. die stündliche Aenderung der Neigung = ν, dort wie hier die Neigung selbst = i, den Winkelabstand der Knoten = Δ; so ist
dort hier ν = · 33″,2 Hh = C sin i sin 3Δ wo r und C constant sind. Mithin sind ν und Hh derselben Grösse sin i sin 2Δ, und wenn sin 2Δ als constant vorausgesetzt wird, sin i proportional: Hh wird daher in gleichem Sinne wie sin i zunehmen.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 442. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/450&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
