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können; dieselben sind aber so gering, dass man sie hier vernachlässigen kann.

Zusatz 1. Die Fixsterne befinden sich auch in Ruhe, denn sie behalten dieselbe Lage in Bezug auf die Aphele und Knoten bei.[1]

Zusatz 2. Da nun die jährliche Bewegung der Erde keine bemerkbare Parallaxe bei ihnen hervorbringt, so verursachen ihre anziehenden Kräfte keine merklichen Wirkungen in der Gegend unseres Sonnensystems, weil die gegenseitige Entfernung ungeheuer gross ist. Vielleicht heben auch die Fixsterne, welche in allen Gegenden des Himmels gleichmässig verstreut sind, ihre wechselseitigen Wirkungen durch entgegengesetzte Anziehungen auf, nach §. 22. des ersten Buches.[2]

§. 18. Anmerkung. Da die gegenseitige Einwirkung derjenigen Planeten, welche der Sonne am nächsten sind, wie Merkur, Venus, Erde und Mars, wegen der Kleinheit der letzteren, fast unmerklich ist; so werden ihre Knoten und Aphele sich in Ruhe befinden, bis auf die Störung, welche die Einwirkung des Jupiters, des Saturns und anderer oberhalb derselben befindlicher Körper herbeiführen kann. Hieraus kann man nach der Theorie der Schwere schliessen, dass ihre Aphele sich ein wenig rückläufig in Bezug auf die Fixsterne bewegen, und zwar im 3/2ten Verhältniss der Abstände dieser Planeten von der Sonne. Wenn also das Aphel des Mars sich in 100 Jahren um 33′ 20″ rückläufig in Bezug auf die Fixsterne bewegt, so werden die Aphele der Erde, der Venus und des Merkurs respective in derselben Zeit 17′ 40″, 10′ 53″ und 4′ 16″ zurücklegen.[3] Man berücksichtigt aber im vorhergehenden Paragraphen diese fast unmerklichen Bewegungen nicht.

§. 19. Aufgabe. Man soll die Hauptdurchmesser der Bahnen finden.

Man nehme sie, nach §. 35. des ersten Buches, im 3/2ten Verhältniss ihrer Umlaufszeiten. Hierauf vergrössere man, nach §. 101. desselben Buches, den Durchmesser einer jeden Bahn in dem Verhältniss, in welchem die Cubikwurzel aus der Summe der Massen des Planeten und der Sonne zur Cubikwurzel aus der Sonnenmasse steht.

§. 20. Aufgabe. Man soll die Excentricität und das Aphel der Bahnen finden.

Die Auflösung ergibt sich aus §. 39. des ersten Buches.

§. 21. Lehrsatz. Die tägliche Bewegung der Planeten ist gleichförmig, und die Libration des Mondes entspringt aus seiner täglichen Bewegung.

Dies erhellt aus dem ersten Gesetze der Bewegung und aus §. 107., Zusatz 22. des ersten Buches.

Der Jupiter vollendet seine tägliche Umdrehung in Bezug auf die Fixsterne nach 9h 56m, der Mars nach 24h 39m, die Venus nach etwa 23h, die Erde nach 23h 56m, die Sonne nach 25½ Tagen und der Mond nach 27 Tagen 7h 45m.[4] Dies ergeben die Erscheinungen. Da


  1. [624] So. 216. S. 399. Von einer absoluten Ruhe der Fixsterne kann jetzt füglich nicht mehr die Rede sein, seitdem man bei einer grossen Anzahl derselben die sogenannte eigene Bewegung aufgefunden hat.
  2. [624] No. 217. S. 399. Nach dem Vorgange Bessel’s und W. Struwe’s, denen es gelungen ist, an zwei Sternen eine wenn auch geringe jährliche Parallaxe nachzuweisen, ist eine ähnliche Untersuchung bei anderen Sternen gelungen. Bei der Berechnung der Bahnen von Doppelsternen hat man ferner die Anziehung derselben auf einander mit Erfolg in Anwendung gebracht, woraus man mit Wahrscheinlichkeit schliessen darf, dass die einzelnen Fixsterne auch auf unser Sonnensystem im ganzen eine Wirkung ausüben dürften. Hieraus folgt aber noch nicht, dass sie auch auf die einzelnen Planeten eine gesonderte und daher wahrnehmbare Wirkung ausüben werden.
  3. [624] No. 218. S. 399. Setzt man die halbe grosse Axe der Marsbahn = a, die halben grossen Axen der , und des = a', a'', a''', die rückläufige, hundertjährige Bewegung des Aphels von , wie im Text, = 33′ 20″; so hat man nach Hansen a. a. O.
    100j. r. Bew. d. Aph.
    log a = 0,18290 log(33′20″) = 3,30103
    log a' = 0,00000 3/2log = 9,72565 17′ 46″ nahe wie im Texte.
    log a'' = 9,85934 3/2log = 9,51466 10 54
    log a''' = 9,58781 3/2log = 9,10737 4 16
    [625] Hansen giebt a. a. O.
    jähr. Bew. d. Aph. 100jähr. B. d. Aph.
    für 15,″46 25′ 46″ von W. n. O. rechtläufig,
    11,25 18 45 W. n. O.
    03,24 05 24 O. n. W. rückläufig,
    für 05,81 09 41 W. n. O. rechtläufig.
  4. [625] No. 219. S. 399. Nach Hansen a. a. O. sind diese Werthe: für den Jupiter 9h 55m, für den Mars 24h 37m, für die Venus 23h 21m, für die Erde 23h 56m, für die Sonne 25½ Tage, für den Mond 27 Tage 7h 43m.
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 399. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/407&oldid=- (Version vom 11.5.2018)