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ihrer Bewegung erfolgt. Damit ferner jede Schale gleichförmig in ihrer Bewegung verharre, müssen die Eindrücke von beiden Seiten einander gleich und entgegengesetzt gerichtet sein. Da nun die Eindrücke den sich berührenden Oberflächen und den gegenseitigen Verschiebungen der letzteren proportional sind; so werden die Verschiebungen sich umgekehrt, wie die Oberflächen, d. h. umgekehrt wie die Quadrate der Abstände dieser Oberflächen vom Centrum verhalten. Es verhalten sich aber die verschiedenen Winkelbewegungen um die Axe wie diese Verschiebungen, dividirt durch die Abstände, oder direct wie die Verschiebungen und indirect wie die Abstände, d. h. (wenn man die Verhältnisse zusammensetzt) indirect wie die Cuben der Abstände.

Wenn man daher in den einzelnen Punkten der unbestimmten Linie SABCDEQ Perpendikel Aa, Bb, Cc, Dd, Ee etc. errichtet, welche den Cuben von SA, SB, SC, SD, SE etc. umgekehrt proportional sind; so verhalten sich die Summen der verschiedenen Winkelbewegungen, wie die entsprechenden Summen der Linien Aa, Bb, Cc, Dd, Ee etc. Indem man nun (zur Herstellung eines gleichförmigen Mittels) die Zahl der Schalen in’s Unendliche vermehrt und ihre Breite in demselben Maasse vermindert, so verhält sich die ganze Winkelbewegung wie die, jenen Summen analogen, hyperbolischen Flächen AaQ, BbQ, CcQ, DdQ, EeQ etc. Ferner werden die, den Winkelbewegungen umgekehrt proportionalen, Umlaufszeiten sich umgekehrt wie diese Flächen verhalten. Es verhält sich daher die Umlaufszeit der beliebigen Schale DJO umgekehrt wie die Fläche DdQ, d. h, (nach der bekannten Quadratur der Curve[1] direct wie das Quadrat des Abstandes SD.   W. z. b. w.

2. Fall. Man ziehe vom Mittelpunkte aus sehr viele unbestimmte gerade Linien, welche mit der Axe gegebene Winkel bilden und einander um gleiche Stücke übertreffen. Indem diese geraden Linien sich um die Axe herumdrehen, wird jede der vorigen Schalen in unzählige Ringe getheilt, und jeder von diesen wird von vier anderen Ringen berührt werden, nämlich einem inneren, einem äusseren und zwei an seinen Seiten. Durch die Reibung des inneren und äusseren Ringes kann jeder einzelne Ring, bei der nach dem Gesetze des 1. Falles entstandenen Bewegung, nur gleich und nach entgegengesetzten Seiten gedrängt werden. Dies folgt aus dem Beweise des 1. Falles. Es wird daher jede, vom Mittelpunkte aus auf einer geraden Linie in’s Unendliche fortgehende Reihe von Ringen, sich nach dem Gesetze des 1. Falles bewegen, so weit nicht die Reibung der an den Seiten befindlichen Ringe dies verhindert. Aber bei der nach diesem Gesetze stattfindenden Bewegung findet keine Reibung der Seitenringe statt, und die letztere verhindert daher nicht, dass die Bewegung nach jenem Gesetze erfolge. Wenn die vom Mittelpunkte gleich weit abstehenden Ringe sich entweder schneller oder langsamer an den Polen, als in der Nähe des Aequators, umdrehten; so würden die langsameren durch die wechselseitige Reibung beschleunigt, die schnelleren hingegen verzögert werden und so die Umlaufszeiten sich


  1. [616] No. 191. S. 371. Setzt man allgemein SD = x, Dd = y, C = Constans,
    so hat man y = und für SQ = ∞, die Fläche

    also DdQ umgekehrt proportional SD² und die Umlaufszeit direct proportional SD².

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 371. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/379&oldid=- (Version vom 1.8.2018)