proportional Ωφ. Jener Unterschied aber (d. h. der Ueberschuss der elastischen Kraft des Punktes ε aber die des Punktes γ) ist die Kraft, durch welche die zwischenliegende Linie εγ des Mittels beim Hingange beschleunigt und beim Hergange verzögert wird, und daher verhält sich die beschleunigende Kraft der Linie εγ, wie der Abstand vom mittleren Orte Ω der Schwingung. Ferner wird die Zeit (nach §. 78. des ersten Buches) linear ausgedrückt durch den Bogen PJ. Der lineare Theil εγ des Mittels wird sich daher nach dem vorgeschriebenen Gesetze, d. h. nach dem Gesetze eines schwingenden Pendels bewegen, und dasselbe ist bei allen linearen Theilen, aus denen das Mittel zusammengesetzt wird, der Fall. W. z. b. w.
Zusatz. Hieraus erhellt, dass die Zahl der fortgepflanzten Stösse dieselbe ist, als die der Vibrationen eines zitternden Körpers und dass die erstere beim Fortgange nicht vervielfältigt wird. Denn die physische Linie εγ wird, sobald sie zu ihrem ersten Orte zurückgekehrt ist, ruhen und sich nur dann auf’s neue bewegen, wenn sie durch den Stoss eines zitternden Körpers, oder durch den Impuls der von dem letzteren fortgepflanzten Stösse, zu neuer Bewegung angeregt wird. Sie wird daher in Ruhe bleiben, sobald die Stösse vom zitternden Körper sich fortzupflanzen aufhören.
§. 69. Lehrsatz. Die Geschwindigkeiten der in einem elastischen Mittel sich fortpflanzenden Stösse stehen in einem Verhältniss, welches aus dem halben directen der elastischen Kraft und dem halben indirecten Verhältniss der Dichtigkeit zusammengesetzt ist; vorausgesetzt, dass die elastische Kraft der Flüssigkeit ihrer Verdichtung proportional sei.
1. Fall. Sind die Mittel homogen und die Abstände der Stösse in ihnen unter sich gleich, ist aber die Bewegung in einem von ihnen stärker; so werden die Zusammenziehungen und die Ausdehnungen analoger Theile denselben Bewegungen proportional sein. Diese Proportion findet nicht genau statt; sind indessen die Zusammenziehungen und Ausdehnungen nicht sehr gross, so wird sie nahe richtig sein und man kann sie als physikalisch genau annehmen. Die bewegenden elastischen Kräfte verhalten sich aber wie die Zusammenziehungen und die Ausdehnungen, und die Geschwindigkeiten gleicher Theile, welche in derselben Zeit erzeugt werden, sind den Kräften proportional. Gleiche und correspondirende Theile entsprechender Stösse legen daher zusammen ihren Hin- und Hergang in Räumen zurück, welche den Zusammenziehungen und Ausdehnungen proportional sind und mit Geschwindigkeiten, welche sich wie die Wege verhalten. Folglich werden die Stösse, welche während der Zeit des Hin- und Herganges fortschreitend ihre ganze Breite zurücklegen, und welche immer an die Stelle der nächst vorhergehenden Stösse treten, wegen der Gleichheit der Abstände, mit gleicher Geschwindigkeit in dem einen und anderen Mittel fortrücken.
2. Fall. Sind die Abstände oder Breiten der Stösse grösser in
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 363. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/371&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
