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Fig. 178.

von EF und PQ zum Kreise AB hat. Es ist alsdann (nach §. 49., 5. und 6. Fall, wie auch Zusatz 1.) klar, dass die Geschwindigkeit des, durch den ringförmigen Raum zwischen dem kleinen Kreise und den Seiten des Gefässes fliessenden, Wassers diejenige sein wird, welche das Wasser erlangen kann, indem es freifallend den Weg KC oder JG zurücklegt. Ferner wird (nach §. 49. Zusatz 10,), wenn die Breite des Gefässes unbegrenzt ist und so HJ verschwindet oder JG = HG wird, die Kraft des gegen den kleinen Kreis herabfliessenden Wassers sich zum Gewicht des Cylinders von der Basis PQ und Höhe ½JG sehr nahe wie EF² : EF² — ½PQ² verhalten.

Die Kraft des, mit gleichförmiger Bewegung durch den ganzen Kanal abfliessenden, Wassers wird nämlich dieselbe gegen den kleinen Kreis PQ sein, wo dieser sich auch im Kanal befinden mag. Nun setze man voraus, dass die Oeffnungen EF und ST des Kanals verschlossen werden, dass der kleine Kreis in dieser von allen Seiten comprimirten Flüssigkeit emporsteige und durch sein Emporsteigen das oberhalb befindliche Wasser zwinge, durch den zweiten dem Kreise und den Seiten des Kanals befindlichen ringförmigen Raum herabzusteigen. Alsdann verhält sich die Geschwindigkeit des aufsteigenden kleinen Kreises zu der des herabsteigenden Wassers, wie der Unterschied der Kreise EF und PQ zum Kreise PQ selbst, und wieder die Geschwindigkeit des ersten zur Summe der Geschwindigkeiten, d. h. zur relativen Geschwindigkeit, mit welcher das absteigende Wasser am aufsteigenden Kreise vorüberfliesst, wie EF² — PQ² : EF².[1]

Es sei diese relative Geschwindigkeit derjenigen gleich, mit weicher man vorhin das Wasser durch denselben Raum fliessen sah, als der kleine Kreis unbeweglich war, d. h. gleich der Geschwindigkeit, welche das Wasser beim freien Falle durch die Höhe JG erlangen kann. Alsdann wird die Kraft des Wassers gegen den kleinen aufsteigenden Kreis (nach Gesetze, Zusatz 5) dieselbe wie vorhin bleiben, d. h. der Widerstand des kleinen aufsteigenden Kreises wird sich zum Gewicht eines Wassercylinders von der Basis PQ und Höhe ½JG sehr nahe verhalten, wie EF² : EF² — ½PQ². Die Geschwindigkeit des kleinen Kreises wird sich aber zu derjenigen, welche das Wasser beim Fall durch die Höhe JG erlangen könnte, verhalten wie EF² — PQ² : EF².

Vergrössert man die Weite des Kanals in’s Unendliche, so werden die Verhältnisse EF² — PQ² : EF² und EF² : EF² — ½PQ² einander gleich werden. Mithin wird die Geschwindigkeit des kleinen Kreises alsdann diejenige, welche das Wasser beim Falle durch die Höhe JG


  1. [612] No. 177. S. 335. (Fig. 178.) Das neben dem Kreise vorüberfliessende Wasser habe die nach unten gerichtete Geschwindigkeit h', und dabei ist der Querschnitt des Raumes, wodurch es fliesst = (EF² — PQ²)π. Die nach oben gerichtete Geschwindigkeit des Kreises sei h, wobei sein Querschnitt = PQ² · π ist Bei gleicher Dauer beider Bewegungen haben wir daher (EF² — PQ²) πh' = PQ²πh, also h : h' = EF² — PQ² : PQ² und hieraus h : h + h' = EF² — PQ² : EF².
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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 335. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/343&oldid=- (Version vom 1.8.2018)