eine, der kreisförmigen gleiche, Gestalt haben. Die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers hängt nämlich nicht von der Gestalt der Oeffnung ab, sondern entspringt aus der Tiefe der letzteren unterhalb der Ebene KL.
6. Fall. Wird der untere Theil des Gefässes ABDC in stillstehendes Wasser eingetaucht, und ist die Höhe des letzteren über dem Boden des Gefässes = GR (Figur 176); so wird die Geschwindigkeit, womit das im Gefäss befindliche Wasser durch die Oeffnung EF in das ruhende Wasser ausfliesst, so gross sein, als diejenige, welche dasselbe bei seinem Falle von der Höhe JR erlangen kann. Das Gewicht des ganzen, unterhalb der Oberfläche des ruhenden Wassers im Gefässe befindlichen, Wassers wird durch das Gewicht des äusseren ruhenden Wassers im Gleichgewicht erhalten, und wird daher keinesweges die Bewegung des im Gefässe herabsteigenden beschleunigen. Dieser Fall wird auch durch Versuche klar werden, indem man nämlich die Zeiten bestimmt, in denen das Wasser ausfliesst.
Zusatz 1. Verlängert man demnach die Höhe CA des Wassers bis K so weit, dass AK zu CK im doppelten Verhältniss der Fläche des in irgend einem Theile des Bodens gemachten Loches zum Flächeninhalt des Kreises AB steht; so wird die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers derjenigen gleich sein, welche es beim Falle durch die Höhe CK erlangen könnte.
Zusatz 2. Die Kraft, welche die ganze Bewegung des ausfliessenden Wassers erzeugen kann, ist gleich dem Gewicht der cylinderförmigen Wassersäule, deren Basis gleich der Oeffnung EF und deren Höhe gleich 2GJ oder 2CK ist. In der Zeit, in welcher das herausströmende Wasser dieser Säule gleich wird, würde es nämlich beim Falle von der Höhe GJ dieselbe Geschwindigkeit erlangen, mit welcher es ausströmt.
Zusatz 3. Das Gewicht alles Wassers im Gefäss ABDC verhält sich zu dem Theile desselben, welcher gebraucht wird, um das Wasser zum Ausfliessen zu bringen, wie die Summe der Kreise
Ist nämlich JO die mittlere Proportionale zwischen JH und JG, so wird das durch die Oeffnung EF während der Zeit, wo ein von J herabfallender Tropfen den Weg JG zurücklegt, herausströmende Wasser einem Cylinder gleich sein, dessen Basis = EF und dessen Höhe = 2JG, d. h. = einem Cylinder, dessen Basis = AB und Höhe = 2J0. Es verhält sich nämlich (Zusatz 1.)
| 2. | EF : AB = EF : AB = : JG = JO : JG, |
und in der Zeit, wo ein von J herabfallender Tropfen die Höhe JH zurücklegen kann, wird die ausfliessende Wassermenge dem Cylinder gleich, dessen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 331. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/339&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
