letzten Steigen beschriebenen Bogens und die letzten Zahlen die Anzahl der Schwingungen. Diesen Versuch habe ich als genauer bezeichnet, wie denjenigen, bei welchem der achte Theil der Bewegung verloren ging. Die Rechnung mag jeder, dem es beliebt, versuchen.
Erstes Fallen | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Letztes Steigen | 3/2 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 |
Zahl der Schwingungen | 374 | 272 | 162½ | 83⅓ | 41⅔ | 22⅔. |
Später hing ich eine Bleikugel von 2 Zoll im Durchmesser und 26¼ Unzen an Gewicht an demselben Faden auf, so dass zwischen dem Centrum der Kugel und dem Aufhängepunkt ein Zwischenraum von 10½ Fuss stattfand und zählte die Schwingungen, in denen ein bestimmter Theil der Bewegung verloren ging. Von den folgenden Tabellen stellt die erste die Zahl der Schwingungen dar, in denen der achte, die zweite diejenige Zahl, wobei der vierte Theil der Bewegung verloren ging.
Erstes Fallen | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Letztes Steigen | 7/8 | 7/4 | 7/2 | 7 | 14 | 28 | 56 |
Zahl der Schwingungen | 226 | 228 | 198 | 140 | 90½ | 53 | 30 |
Erstes Fallen | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Letztes Steigen | ¾ | 3/2 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 |
Zahl der Schwingungen | 510 | 518 | 420 | 318 | 204 | 121 | 70 |
Wählt man in der ersten Tabelle die dritte, fünfte und siebente Beobachtung und drückt die grössten Geschwindigkeiten bei denselben besonders durch die Zahlen 1, 4, 16 respective und allgemein durch V aus; so erhalten wir in Gl. 2
Aus diesen Gleichungen ergiebt sich durch gehörige Elimination
Der Widerstand der, mit der Geschwindigkeit V sich bewegenden Kugel, verhält sich daher, wie in Gl. 4., zu ihrem Gewicht von 26¼ Unzen, wie
zur Pendellänge von 121 Zoll.
Ziehen wir nur den Theil des Widerstandes in Betracht, welcher im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht, so geht dieses Verhältniss über in
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 310. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/318&oldid=- (Version vom 1.8.2018)