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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Vergleicht man nun die vorliegende Reihe

$\scriptstyle y-{\frac {x\xi }{y}}-{\frac {r^{2}\xi ^{2}}{2y^{3}}}-{\frac {xr^{2}\xi ^{3}}{2y^{5}}}\dots$

Fig. 145.

mit der im §. 14. unter 9. aufgeführten

P — Qξ — Rξ² — Sξ³ ...;

so hat man

P = y, Q = $\scriptstyle {\frac {x}{y}}$, R = $\scriptstyle {\frac {r^{2}}{2y^{3}}}$, S = $\scriptstyle {\frac {xr^{2}}{2y^{5}}}$,

also

$\scriptstyle {\sqrt {1+Q^{2}}}={\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{y^{2}}}}}={\frac {r}{y}}$

und nach 14. die Dichtigkeit des Mittels proportional

$\scriptstyle {\frac {x}{ry}}$

oder (weil r constant ist) proportional

$\scriptstyle {\frac {x}{y}}={\frac {AC}{CH}}={\frac {HT}{AH}}$,

d. h. der Länge der Tangente HT, welche durch den auf PQ perpendikulären Halbmesser AF begrenzt wird.

Nach §. 14., 12. verhält sich der Widerstand des Mittels zur Schwere, wie

3x : 2r, d. h. wie 3 · AC : PQ;

die Geschwindigkeit endlich wird proportional

$\scriptstyle {\sqrt {HC}}$.

Geht daher der Körper mit der richtigen Geschwindigkeit vom Punkt F, und längs einer PQ parallelen Linie aus, ist die Dichtigkeit des Mittels in den einzelnen Punkten H der Länge der Tangente HT proportional, verhält sich endlich der Widerstand in H zur Kraft der Schwere, wie

3AC : PQ;

so beschreibt der Körper den Quadranten FHQ des Kreises.

Ginge aber der Körper vom Punkt P, längs einer auf PQ perpendikulären Linie aus, und finge er an, sich im Halbkreise PFQ zu bewegen; so müsste man AC oder r nach der entgegengesetzten Seite vom Mittelpunkte A annehmen, also das Zeichen von x ändern. Hiernach würde die Dichtigkeit des Mittels proportional

$\scriptstyle -{\frac {x}{y}}$;

eine negative Dichtigkeit (d. h. eine solche, welche die Bewegung der Körper beschleunigt) lässt aber die Natur nicht zu, und desshalb kann

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 256. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/264&oldid=- (Version vom 1.8.2018)