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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Wege ABnk oder ABNK des Auf- oder Absteigens die Zeit ADt oder ADT.

§. 14. Aufgabe. Die gleichförmige Kraft der Schwere ist geradlinig gegen die Ebene des Horizontes gerichtet, und der Widerstand steht im zusammengesetzten Verhältniss der Dichtigkeit des Mittels und des Quadrats der Geschwindigkeit. Man sucht die Dichtigkeit des Mittels an den einzelnen Orten, welche bewirkt, dass ein Körper sich auf einer beliebigen gegebenen Curve bewege und ferner die Geschwindigkeit des Körpers und den Widerstand des Mittels an denselben Orten.

Es stellte PQ jene Ebene vor, welche auf der Ebene des Papiers perpendikulär steht, PFHQ sei die Curve, welche diese Ebene in P und Q schneidet, G, H, J und K seien vier Orte des Körpers, welcher sich auf dieser Curve von F gegen Q hin bewegt Ferner seien GB, HC, JD und KE vier parallele von jenen Punkten auf die Horizontale PQ gefällte Ordinaten. Es seien die Abstände BC, CD, DE der Ordinaten von einander gleich. Aus den Punkten G und H ziehe man die Linien GL und HN, welche die Curve G und H berühren und die nach oben verlängerten Ordinaten CH und DJ in L und N schneiden und ergänze das Parallelogramm HCDM. Die Zeiten, in denen der Körper die Bogen GH und HJ beschreibt, stehen im halben Verhältniss der Höhen LH und NJ, welche der Körper in denselben Zeiten beim Falle von den Tangenten beschreiben könnte. Ferner verhalten sich die Geschwindigkeiten direct wie die beschriebenen Wege GH und HJ, und indirect wie die Zeiten. Man drücke die Zeiten durch T und t, und die Geschwindigkeiten durch $\scriptstyle {\frac {GH}{T}}$ und $\scriptstyle {\frac {HJ}{t}}$ aus, alsdann wird das Decrement der Geschwindigkeit, welches während der Zeit t entsteht, durch

1.

\scriptstyle {\frac {GH}{T}}-{\frac {HJ}{t}}

bezeichnet werden. Dieses Decrement entspringt aus dem verzögernden Widerstände und der beschleunigenden Schwere. Die letztere erzeugt in dem fallenden Körper, welcher den Weg NJ zurücklegt, eine Geschwindigkeit, mit welcher er in derselben Zeit das Doppelte jenes Weges zurücklegen könnte, wie Galilei gezeigt hat, also

2.

\scriptstyle {\frac {2NJ}{t}}

In dem Körper, welcher den Bogen HJ beschreibt, vermehrt sie jenen Bogen nur um die Länge

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 252. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/260&oldid=- (Version vom 1.8.2018)