oder, wenn man
d. h.
Nach den Gesetzen der Hyperbel ist
und nach der Voraussetzung
mithin
und
Hiernach wird TDV = ,
d. h. weil PDQ = ½PQ · AD und AC = AD constant ist,
TDV ist daher proportional direct dem Increment der Geschwindigkeit und indirect der, dieses Increment erzeugenden, Kraft, also dem Zeittheilchen, welches dem Increment PQ der Geschwindigkeit entspricht.
Durch Zusammensetzung ergiebt sich, dass die Summe aller Zeittheilchen, in denen sämmtliche Theile PQ der Geschwindigkeit AP erzeugt werden, sich wie die Summe aller Theile des Sectors ADT verhalt; demnach ist die ganze Zeit dem ganzen Sector proportional. W. z. b. w.
Zusatz 1. Macht man
so verhält sich der Baum, welchen der Körper in einer beliebigen Zeit fallend beschreibt, zu demjenigen Räume, welchen er mit der grössten Geschwindigkeit AC in derselben Zeit gleichförmig zurücklegen kann, wie die Fläche ABNK, wodurch der beim Falle beschriebene Weg ausgedrückt wird, zur Fläche ADT, welche die Zeit bezeichnet.
Da nämlich
so wird (nach §. 10, Zusatz 1.)
oder
ferner
also weil
Es war in 3.
also
Es verhält sich hiernach LKNO zu DTV, wie die Geschwindigkeit des fallenden Körpers zur grössten Geschwindigkeit, welche derselbe beim Falle erlangen kann. Da nun die Momente LKNO und DTV sich wie die Geschwindigkeiten verhalten, so verhalten sich auch alle zugleich erzeugten Theile jener Flächen wie die zugleich beschriebenen Wege und endlich die ganzen, von Anfang an erzeugten Flächen ABKN und
- ↑ [598] No. 108. S. 260. In Bezug auf die Hyperbel ATZ ist AD = a, die halbe Axe = der sogenannten halben Zwergaxe AC, AX = x, TX = y, und es geht die allgemeine Gleichung der Hyperbel y² = (x² — a²) in diesem Falle über in y² = x² — a² oder x² — y² = a².
- ↑ [599] No. 109. S. 250. Aus AP² = AC · AK, folgt, weil AC constant ist, 2AP · d · AP = AC · d · AK d. h. 2AP · PQ = AC · KL oder KL : PQ = 2AP : AC.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 250. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/258&oldid=- (Version vom 1.8.2018)