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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Fig. 143.

d. h. weil tD constant ist,

$\scriptstyle {\frac {qDp}{pD^{2}}}$. Es ist aber pD² = AD² + Ap² = AD² + AD · Ak (§. 12.) = AD (AC + Ak) = AD · Ck qDp = ½AD · pq;

mithin das Theilchen vDt des Sectors proportional

$\scriptstyle {\frac {pq}{Ck}}$,

d. h. direct dem sehr kleinen Decrement pq der Geschwindigkeit und indirect der Kraft Ck, welche die Geschwindigkeit verändert, also dem Zeittheilchen, welches dem Decrement der Geschwindigkeit entspricht.

Durch Zusammensetzung wird die Summe aller Theilchen tDv des Sectors ADt proportional der Summe der Zeittheilchen, welche den einzelnen verlorenen Theilchen pq der abnehmenden Geschwindigkeit Ap entsprechen, und zwar so weit, bis diese Geschwindigkeit in Nichts vermindert ist und verschwindet. Der ganze Sector ADt verhält sich daher wie die Zeit des ganzen zukünftigen Ansteigens zum höchsten Punkte.   W. z. b. w.

2. Fall. Man ziehe die Linie DQV, welche sowohl vom Sector DAV, als auch vom Dreieck DAQ die sehr kleinen Stücke TDV und PDQ abschneidet. Alsdann ist

1.   TDV : PDQ = DT² : DP²

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 249. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/257&oldid=- (Version vom 1.8.2018)