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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Dritter Fall. Setzt man B = C = A, so wird

das Moment von	AB,	d. h. das Moment von	A² = aA + Aa = 2aA
„ „ „	ABC,	„ „ „ „	A³ = aA² + aA² + aA² = 3aA²
und auf dieselbe Weise das Moment von			An = naAn-1. W. z. b. w.

Vierter Fall. Da $\scriptstyle {\frac {1}{A}}$ · A = 1, so wird

A · Moment von $\scriptstyle {\frac {1}{A}}$ + a · $\scriptstyle {\frac {1}{A}}$ = Moment von 1 = 0;

mithin

Moment von $\scriptstyle {\frac {1}{A}}$, d. h. Moment von A^-1 = $\scriptstyle -{\frac {a\cdot {\frac {1}{A}}}{A}}={\frac {-a}{A^{2}}}$ — aA^-2.

Allgemein, da

$\scriptstyle {\frac {1}{A^{n}}}$ · Aⁿ = 1

Aⁿ · Moment von $\scriptstyle {\frac {1}{A^{n}}}+{\frac {1}{A^{n}}}$ · naA^n-1 = 0 und so Moment von $\scriptstyle {\frac {1}{A^{n}}}$ = Moment von A^-n = $\scriptstyle -{\frac {na}{A^{n}+1}}$ = — naA^-n-1.   W. z. b. w.

Fünfter Fall. Da ferner

A^½ · A^½ = A,

so wird nach dem dritten Fall

2A^½ · Moment von A^½ = a

also

Moment von A^½ = $\scriptstyle {\frac {a}{2A^{\frac {1}{2}}}}$ = ½aA^-½.^{[WS 1]}

Setzt man allgemein

A^{$\scriptstyle {\frac {m}{n}}$} = B,

so wird

A^m = Bⁿ,

also

maA^m-1 = nbB^n-1

und durch Division

maA^-1 = nbB^-1 = $\scriptstyle {\frac {nb}{A^{\frac {m}{n}}}}$

endlich

b oder Moment von $\scriptstyle A^{\frac {m}{n}}={\frac {m}{n}}aA^{\frac {m-n}{n}}$.    W. z. b. w.

Sechster Fall. Das Moment einer beliebigen Function

A^m · Bⁿ

ist daher

Bⁿ · Moment von A^m + A^m · Moment von Bⁿ = maA^m-1 · Bⁿ + nbA^m · B^n-1,

und zwar ist es gleichgültig, ob die Exponenten m und n ganze oder gebrochene, positive oder negative Zahlen sind. Dasselbe Verhältniss findet statt, wenn das Produkt aus mehrern Potenzen steht.   W. z. b. w.

Anmerkungen (Wikisource)

1. 1/ durch ½ ergänzt.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 245. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/253&oldid=- (Version vom 1.8.2018)