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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

zunehmender Entfernung vom festen Körper, in einem grösseren Verhältniss als dem zweiten der Abstände ab. Ein auf der einen oder andern Seite der Ebene gelegener kleiner Körper wird aber durch die Kraft des ganzen Körpers angezogen. Alsdann nimmt die anziehende Kraft des festen Körpers, bei beliebiger Entfernung von der ebenen Oberfläche, in einem Verhältniss des Abstandes des angezogenen Körpers von jener Ebene ab, dessen Exponent um 3 Einheiten kleiner ist als der Exponent, welchen die Abstände haben.

Erster Fall. Es sei LGl die Ebene, welche den festen Körper

Fig. 124.

begrenzt, und der letztere liege nach der Seite J dieser Ebene zu, und werde in unzählige Ebenen

mHM, nJN, etc.,

welche alle parallel lGL sind, aufgelöst. Zuerst befinde sich der angezogene Körper C ausserhalb des festen Körpers. Man ziehe CGHJ auf alle die unzähligen Ebenen perpendikulär und es mögen die anziehenden Kräfte der Punkte des festen Körpers in dem Verhältniss der nten Potenz ihrer Abstände abnehmen, wo n nicht kleiner als 3 ist. Es ist daher (nach §. 136., Zusatz 3.) die Kraft, mit welcher die beliebige Ebene mHM den Körper C anzieht, umgekehrt proportional

CH^n-2.

Auf mHM nehme man die Länge HM der Potenz CH^n-2 umgekehrt proportional, alsdann verhält sich jene Kraft wie HM. Eben so nehme man in den

einzelnen Ebenen die Längen

IGL, nJN, oKO, etc. GL, JN, KO, etc.

respective den Potenzen CG^n-2, CJ^n-2, CK^n-2 etc. umgekehrt proportional an; alsdann verhalten sich die Kräfte dieser Ebenen wie eben diese Längen, folglich die Summe der Kräfte wie die Summe der Linien, d. h. es verhält sich die Kraft des ganzen festen Körpers wie die Fläche GLOK, welche gegen OK hin ins Unendliche erweitert ist. Diese Fläche verhält sich aber, nach den bekannten Methoden der Quadraturen, umgekehrt wie

CG^n-3

und daher auch die Kraft des ganzen Körpers umgekehrt wie

CG^n-3[1]   W. z. b w.

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1. No. 75. S. 219. Setzt man CH = x, HM = y, so wird y = $\scriptstyle {\frac {1}{x^{n-2}}}$ und daher die Fläche GLOK =$\scriptstyle \int \limits _{CG}^{\infty }ydx=-{\frac {1}{\infty }}+{\frac {1}{CG^{n-3}}}:{\frac {1}{n-3}}$ also weil $\scriptstyle {\frac {1}{\infty }}$ = 0, GLOK = $\scriptstyle {\frac {1}{n-3}}\cdot {\frac {1}{CG^{n-3}}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 219. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/227&oldid=- (Version vom 1.8.2018)