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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

Dreiecke $cgd$ die Winkel, und also auch das Verhältniss der Seiten gegeben, und $cd$ ist gleich 416, wenn $cg$ gleich 10000. Vorhin ist aber bewiesen, dass dieser Abstand der Mittelpunkte gleich 208 derselben Theile war, also ist derselbe jetzt doppelt so gross. Halbirt man daher $cd$ im Punkte $m$, so ist $dm$ gleich 208 als ganze Differenz dieses Hin- und Herganges: und halbirt man diese Differenz wieder im Punkte $n$, so scheint dieser Punkt der mittlere Ort oder der Punkt der gleichmässigen Bewegung zu sein. Es kommt also wie bei den drei oberen Planeten, auch bei der Venus eine Bewegung vor, welche aus zweien gleichmässigen zusammengesetzt ist, mag dieselbe in einem excentrischen Epicykel, wie dort, vor sich gehen, oder in einer andern der früher bezeichneten Weisen. Jedoch hat dieser Planet etwas von Jenen Verschiedenes in dem Gesetze und dem Maasse dieser Bewegungen, und dies wird, denke ich, leichter und bequemer an einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises nachgewiesen. Wir beschreiben also um den Mittelpunkt $n$ mit dem Radius $dn$ einen kleinen Kreis und nehmen an, dass die Kreisbahn der Venus in der Peripherie desselben herumgeführt und dadurch verändert wird, und zwar nach dem Gesetze: dass, so oft die Erde in den Durchmesser $acb$ kommt, in welchem die grösste und kleinste Abside des excentrischen Kreises liegt, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten immer in der kleinsten Entfernung, d. h. im Punkte $m$, sich befindet. Bei den mittleren Absiden aber, wie in $g$, kommt der Mittelpunkt der Kreisbahn in den Punkt $d$, und gelangt also zu seiner grössten Entfernung $cd$. Hieraus lässt sich einsehen, dass in der Zeit, in welcher die Erde einmal ihre Kreisbahn durchläuft, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten zwei Umläufe um den Mittelpunkt $n$ vollendet, und zwar in demselben Sinne, wie die Erde, d. h. rechtläufig. Durch eine solche Annahme über die Venus, stehen, bei jedem Beispiele, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung im Einklange, wie sich bald zeigen wird. Alles das aber, was bisher über die Venus entwickelt ist, zeigt sich auch für unsere Zeiten so weit in Uebereinstimmung, als nur der ganze Abstand, welcher früher 416 Theile betrug, fast um seinen sechsten Theil abgenommen hat, und jetzt 350 Theile enthält, was uns viele Beobachtungen lehren.^[1]

Capitel 23.

Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus.

Unter diesen heben wir zwei sehr sorgfältig beobachtete Oerter hervor; den einen von Timochares beobachtet im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus, also im Jahre 52 nach Alexanders Tode, bei anbrechendem 18ten Tage des ägyptischen Monats Mesori^[2], wovon berichtet wird, dass Venus den Vorangehenden von den vier Fixsternen am linken Flügel der Jungfrau bedeckt habe; es ist dieser der sechste Stern in der Beschreibung jenes Sternbildes, welcher eine Länge von 151° 30′, eine nördliche Breite von

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁴²³) Der letzte Satz dieses Capitels, von „Alles das aber…“ bis „Beobachtungen lehren“ ist in dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus mit anderer Dinte und von fremder Hand am Rande hinzugesetzt. Nun folgen in demselben Manuscripte drei später ausgestrichene Seiten, welche eine andere Form des Anfanges des Capitels 23 darstellen. Diese ausgestrichenen Seiten enthalten Folgendes: vergl. Säcular-Ausgabe^{[WS 1]} p. 369 & seq. „Capitel 22“
   „Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus.“

   „Aus diesen haben wir zwei sehr genau beobachtete Oerter herausgenommen, und zwar einen von Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus, vor Tagesanbruch am 29sten Tage des Monats Tybi beobachteten.“ —

   Die Säc. Ausg. pag. 369 lin. 19. giebt dieses Datum durch einen Druckfehler so an: „ante lucem anni vigesimi mensis Tybi“, es muss aber heissen: ante lucem noni vigesimi mensis Tybi. Auf lin. 25 u. 26 a. a. O. wird dieses Datum so reducirt:

   „von Christi Geburt bis zu der Stunde dieser Beobachtung waren verflossen	138a 018d 04h 45m	ägyp.
   fügt man hinzu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus, also	323a 130d 12
   so erhält man als Zeit von Alexanders Tode bis zur Beobachtung	461a 148d 16h 45
   von Alexanders Tode bis zum Regierungsantritt des Antoninus sind	460	verstrichen,
   also von Antoninus bis zur Beobachtung	001a 148d 16h 45m,

   dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, ergiebt: im 2ten Jahre Antonin’s den 29sten Tybi 16^h 45^m. Die Berechnung des römischen Datums gestaltet sich aber so:

   von Christus bis zur Beobachtung waren verlaufen, wie oben	138a	018d 4h 45m	ägyptisch,
   davon ab die Schalttage		034
   bleiben	137a	349d 4h 45m	römisch,

   das giebt als christliches Datum im Jahre 138 den 15ten December 4^h 45^m Morgens, oder römisch XVIII Kalendas Januarias. Dieses römische Datum der Beobachtung ist in der Säc. Ausg., und also in dem durchstrichenen Original-Manuscripte p. 371 lin. 35 abermals und zwar wieder in einem andern Sinne falsch angegeben als „XIII Kalendas Januarii“, dies würde als christliches Datum: den 20sten December, und dies setzte wieder voraus, dass die Beobachtung stattgefunden hätte

   	137a	354d	römisch nach Christo,
   dazu die Schalttage		034
   gäbe	138a	023d	ägyptisch
   dazu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus	323	130
   gäbe	461a	153d
   davon ab Zeit von Alexanders Tod bis Antonin	460
   bliebe	001a	153d,

   dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, giebt im 2ten Jahre Antonin’s den 3ten Mechir 16^h 45^m oder den 4ten Mechir ante lucem, oder 4^h 45^m nach Mitternacht, was mit der vorliegenden Lesart gar keine Aehnlichkeit hätte. — Entscheidende Aufklärung gewährt noch Almagest X. 3. selbst, wo diese Beobachtung so angegeben ist: „secundo anno Antonini Tybi secundum Aegyptios 29 sequente 30, - - - post mediam noctem horis aequalibus 4. 45.“ Hiernach unterliegt es gar keinem Zweifel mehr, dass es der 29ste Tybi, oder der 15te December, oder XVIII Kalendas Januarias ist, und dass also noni für anni gelesen werden muss. Der fernere Inhalt jener drei ausgestrichenen Seiten ist nun nach der Säc. Ausgabe folgender: „Er sah nämlich zwischen dem Monde und dem ersten glänzenden Sterne, dem nördlichsten derjenigen, welche in der Stirn des Scorpion stehen, in derselben graden Linie die Venus anderthalb mal so weit vom Monde, als von dem Fixsterne; und da der Ort dieses Fixsterns bekannt ist, nämlich 109° 40′ der Länge und 1° 20′ nördlicher Breite, so war es, um den Ort der Venus zu finden, der Mühe werth, den erscheinenden Ort des Mondes zu ermitteln. Es waren aber von der Geburt Christi bis zur Stunde der Beobachtung 138 ägyptische Jahre 18 Tage 4 Stunden und 45 Minuten nach Mitternacht alexandriner Zeit, oder 3^m 45^a krakauer Zeit. — ausgeglichen 3^h 41^m oder 18^d 9^I 32^II — verflossen. Da nun die Sonne nach ihrer einfachen mittleren Bewegung in 255° 30′, nach der erscheinenden Bewegung in 23° des Schützen stand, so betrug der gleichmässige Abstand des Mondes von der Sonne 319° 18′, seine mittlere Anomalie 87° 37′, die mittlere Anomalie der nördlichen Breite 12° 19′. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes berechnet zu 209° 4′ der Länge und 4° 58′ der nördlichen Breite. Wenn man aber die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 41′ betrug, hinzuaddirt, so erhält man den Mond in 5° 45′ des Scorpion. Da nun durch das Instrument zu Alexandrien die Culmination des zweiten Grades der Jungfrau beobachtet wurde, so ging 25° des Scorpion auf; deshalb betrug nach unsrer Berechnung die Parallaxe des Mondes 51′ in der Länge und 16′ in der Breite, auf diese Weise ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien gleich 209° 55′ Länge und 4° 42′ nördlicher Breite. Nun sei $ab$ die Bahn der Erde, ihr Mittelpunkt $c$, ihr Durchmesser durch beide Absiden $acb$; von $a$ aus werde die Venusbahn

   

   im Apogeum unter 48° 20′, und von dem entgegengesetzten Punkte $b$ aus unter 228° 20′ gesehen. In dem Durchmesser werde $cd$ = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf $ac$ gehen, und um $d$ mit dem Abstände $df$ = 1/3 $cd$ = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da nun der mittlere Ort der Sonne in 255° 30′ lag, so betrug der Abstand der Erde von der kleinsten Abside 27° 10′. Deshalb mag $be$ ein Bogen von 27° 10′ sein, und $ec$, $ed$ und $ef$ so gezogen werden, dass der Winkel $cdf$ zweimal so gros ist, als $bde$. Alsdann beschreibe man um $f$ die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie $ef$ in $l$ und den Durchmesser in $o$ schneidet; endlich werde $fk$ parallel mit $ce$ bis zur Peripherie gezogen. Der Planet befinde sich im Punkte $g$, und man ziehe $ge$ und $gf$. Nach diesen Constructionen soll der Winkel $ceo$ und der Bogen $kg$ gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Planeten vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da $k$ dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem Dreiecke $cde$ der Winkel $dce$ 27° 10′ und die Seite $cd$ 312 solcher Theile beträgt, von denen auf $ce$ 10000 gehen, so enthält die Seite $de$ 9724 derselben Theile, und der Winkel $ced$ 50′. Weil ebenso in dem Dreiecke $def$ die beiden Seiten $de$ = 9724 und $df$ = 104 solcher Theile gegeben sind, von denen $ce$ 10000 enthält, — und weil $cdf$ = 54° 20′, $fdb$ als Supplementswinkel = 125° 40′, so ist der ganze Winkel $fde$, welcher von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird = 152° 50′; — so ist die dritte Seite $af$ = 9817 derselben Theile, der Winkel $def$ = 16′, und der ganze Winkel $cef$ = 1° 6′, um welchen die mittlere Bewegung des Mittelpunktes $f$ von dessen erscheinender Bewegung, d. h. der Winkel $boe$ vom Winkel $eob$, sich unterscheidet. Daher ist der Winkel $boe$ = 28° 16′ gegeben, und das war zuerst erforderlich. Da ferner der Winkel $ceg$= 45° 44′, nämlich gleich dem Abstande des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze Winkel $feg$ = 46° 50′; $ef$ ist aber = 9817 solcher Theile gegeben, von denen $ac$ 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält $fg$ nach dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke $efg$ das Verhältniss der Seiten $ef$ und $fg$ nebst dem Winkel $feg$ gegeben. Es ergiebt sich also auch der Winkel $efg$ = 83° 19′ und sein Aussenwinkel $lfg$ = 131° 6′. Dies ist auch die Grösse des Bogens $lkg$, oder der Abstand des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der Winkel $kfl$ = $cef$ = dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside = 1° 6′, wie bewiesen ist, so bleibt, wenn man dies von 131° 6′ abzieht, 130° als der Bogen $kg$ zwischen dem Planeten und seiner mittleren Abside, und der Rest des Kreises, nämlich 230° ist die gleichmässige Anomalie vom Punkte $k$ genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am 15ten December 3^h 45^m nach Mitternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230° betrug, was wir suchten.“
2. ⁴²⁴) Almagest X. 4. Der Regierungs-Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen:

   seit dem Anfange der julianischen Periode	4431a 317d.5
   seit dem Anfange der Olympiaden	0491a 247
   seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars	0463a 000
   seit Alexanders Tode	0038a 000

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Säcular- Ausgabe

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 304. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/332&oldid=- (Version vom 29.3.2017)