Pyramide bildet eine Kugel I, die von 3 darunter befindlichen Kugeln II getragen wird; die drei Kugeln, die die Basis dieser Pyramide bilden, ruhen wieder auf 6 Kugeln III, diese wieder auf 10, so dass die Reihe 1, (1+3) = 4, (1+3+6) = 10, (1+3+6+10) = 20, (1+3+6+10+15) = 35 u. s. w. entsteht.
Wenn man nun die Würfe, die mit zwei Würfeln geworfen werden können, hinschreibt:
| Basis | 1 | = (1 · 1) [1 · 2] [1 · 3] [1 · 4] [1 · 5] [1 · 6] |
| „ | 2 | = (2 · 1) (2 · 2) [2 · 3] [2 · 4] [2 · 5] [2 · 6] |
| „ | 3 | = {3 · 1} (3 · 2) (3 · 3) [3 · 4] [3 · 5] [3 · 6] |
| „ | 4 | = {4 · 1} {4 · 2} (4 · 3) (4 · 4) [4 · 5] [4 · 6] |
| „ | 5 | = {5 · 1} {5 · 2} {5 · 3} (5 · 4) (5 · 5) [5 · 6] |
| „ | 6 | = {6 · 1} {6 · 2} {6 · 3} {6 · 4} (6 · 5) (6 · 6) |
und streicht – wie in obigem Schema durch Einsetzen in eckige Klammern geschehen – immer die sich wiederholenden Würfe weg, so entsteht ein Dreieck gerade so, wie in Fig. 2 durch Punkte dargestellt ist. Es bleibt also zunächst 1 Wurf, dann 2, dann 3 u. s. w., im Ganzen 21, sie bilden demnach die trigonische Zahl 21 mit der Basis 6. Man muss natürlich beachten, dass der Wurf [1 · 2] eine Wiederholung des Wurfes (2 · 1) und [1 · 3] eine solche von {3 · 1} ist u. s. w.; genau genommen sind sie es nicht, aber da die beiden Würfel von einander nicht zu unterscheiden sind, auch beim Würfeln durcheinander fallen, so sind solche Würfe als gleich zu betrachten.
Nicht zu verwechseln sind diese Würfe mit den summarischen Würfen, wie sie z. B. beim Becherspiel in Betracht kommen; solche Würfe kann man nur 11 verschiedene machen, nämlich, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 und 12, alle anderen wiederholen sich, wie leicht aus dem obigen Schema folgt: es fallen dann auch noch die in geschweifte Klammern gesetzten Würfe weg und nur die in runden Klammern bleiben.
Wir haben uns hier etwas auf das mathematische Gebiet vergangener Zeiten begeben; die figurirten Zahlen sieht die heutige Wissenschaft als eine arithmetische Spielerei an, im Anfang des XVII. Jahrhunderts aber machte man sie vielfach zum Gegenstand gelehrter Untersuchungen und auch Kepler scheint sich, wie auch aus den Bruchstücken, die Frisch unter dem Abschnitt ‚Nachträge aus den Pulkowaer Manuskripten‘ in seiner Ausgabe[UE 1] giebt, hervorgeht, sehr eingehend damit beschäftigt zu haben.
Wenn Kepler wiederholt eingesteht, dass er nicht mehr wisse, wie er
Anmerkungen des Übersetzers
- ↑ K. O. O. VIII, S. 161 ff.
Johannes Kepler: Keplers Traum vom Mond. B. G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 041. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Keplers_Traum_069.jpg&oldid=- (Version vom 11.5.2019)
