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	Christian Doppler: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels

Fall 2. Wenn dagegen der Beobachter unbeweglich ist, die Quelle sich dagegen mit der Geschwindigkeit $\alpha \,$ zu oder von dem Beobachter bewegt: so hat man vor Allem den Einfluss dieser Bewegung auf die der Quelle nächste Welle zu berücksichtigen, da die einzelnen entstandenen Wellen, wie Fig. 3 und 4 veranschaulicht, in völlig unveränderter Weise bis zum entfernten Beobachter in $O\,$ fortgepflanzt werden. Während daher die erste Welle von $Q\,$ nach $A\,$ gelangt, wobei sie einen Weg gleich $an\,$ durchläuft, ist die Quelle $Q\,$ selbst nach $Q'\,$ gekommen, wobei sie einen Weg gleich $\alpha n\,$ macht, und die zweite Welle braucht nur noch eben so viele Zeit, als zum Durchlaufen der entsprechenden Wellenlänge $O'A\,$ nöthig ist. Man hat daher für beide Fälle, wegen

an''\mp \alpha n''=ax'',\,2,x=\left({\frac {a\mp \alpha }{a}}\right)n;

^[1]

oder auch

\alpha =\pm \,\left({\frac {x}{n}}-1\right)a.\,

Aus der Verschiedenheit der beiden Formeln (1) und (2) ersieht man, dass es keineswegs selbst unter solchen gleichen Umständen einerlei ist, ob der Beobachter oder die Wellenquelle sich bewegt, — Rücksichtlich der Intensitätsänderung müssen wir uns, da bis jetzt die Vibrationsgeschwindigkeit der einzelnen Theilchen sich noch nicht ermitteln liess, mit der schon im Frühern ausgesprochenen allgemeinen Bemerkung begnügen.

§ 4.

Entfernt sich der Beobachter von dem schallenden oder leuchtenden Objecte mit einer dem $a\,$ selbst gleichen Geschwindigkeit, so findet man, da in Formel (1) das untere Zeichen zu gelten hat, $x=\infty \,$ , d. h. die einzelnen Schallwellen erreichen niemals das Ohr des Beobachters, und die Tonerzeugung, wiewohl an und für sich vorhanden, ist für die Wahrnehmung des Beobachters so gut wie gar nicht da. Entfernt sich aber dagegen die Tonquelle selbst mit derselben Geschwindigkeit vom Beobachter, so findet man (da in Formel (2) das untere Zeichen zu gelten hat) $x=2n;\,$ d. h. der Beobachter vernimmt die nächst tiefere Octav desjenigen Tones, welchen an und für sich der schallende Körper hervorbringt. — Nimmt man endlich an, dass sich die Quelle dem Beobachter mit einer Geschwindigkeit

Anmerkungen (Wikisource)

↑ korrigiert, im Druck x = ((Q ∓ α)/a) / n

Empfohlene Zitierweise:
Christian Doppler: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels. Prag: Verlag der Königl. Böhm. Gesellschaft der Wissenschaften, 1842, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Doppl_10.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)

[1] rrigiert, im Druck x = ((Q ∓ α)/a) / n

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