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	Christian Doppler: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels

werden? Es scheint, als ob sich dagegen etwas Erhebliches kaum vorbringen lassen dürfte! — Unter diesen Umständen mag es zweckdienlich scheinen, die nöthigen darauf bezüglichen, ganz einfachen Formeln aufzustellen, und indem wir dieselben versuchsweise auf die Schallwellen anwenden, glauben wir zugleich auch der Akustik einen kleinen Dienst zu erweisen.

§ 3.

Wenn Beobachter und Wellenquelle sich einander nähern oder von einander entfernen, so kann die Richtung ihrer Bewegung, falls sie eine geradlinige ist, in ihre Verbindungslinie fallen, oder ihre Richtungen schliessen einen Winkel ein. Alles, was dabei eine Aenderung erfahren kann, ist die Dauer zwischen den aufeinander folgenden Wellenschlägen, ihre Intensität und die Richtung, in der sie dem Beobachter anzukommen scheinen. Der letztere Punkt kömmt bei unserer gegenwärtigen Untersuchung nicht in Betracht, und ist überdiess schon durch Bradley’s scharfsinniges Aberrations-Theorem als erledigt anzusehen. Es bleibt uns demnach nur der erstere Fall einer directen Annäherung oder Entfernung für die Betrachtung übrig, wo die Frage über die Richtung nicht zur Sprache kömmt. Diesen vorliegenden Fall dagegen müssen wir unter einer doppelten Voraussetzung betrachten; das einemal nämlich, wo der Beobachter in Bewegung und die Quelle in Ruhe, das anderemal, wo gerade das Gegentheil davon angenommen wird.

Fall 1. Es heisse die Geschwindigkeit, mit welcher die Wellen fortgepflanzt werden, $a\,$ , und $O\,$ und $A\,$ (Fig. 1 und 2) bedeute Anfang und Ende einer Welle, $Q\,$ dagegen die entfernte Quelle derselben, ferner $n\,$ die Anzahl Sekunden, die eine Welle nöthig hat, um von $A\,$ nach $O\,$ zu kommen, d. h. um eine Wellenlänge zu durchlaufen, und $x''\,$ die Zeit, die sie braucht, um den gegen oder von $A\,$ sich bewegenden Beobachter $O\,$ zu erreichen. Man hat daher für den Fall der Annäherung sowohl wie der Entfernung des Beobachters von oder an die Quelle, wegen

\,ax''\pm \alpha x=an'';1,x''={\frac {an}{a\pm \alpha }};

^[1]

oder auch

\,\alpha =\pm \left(1-{\frac {n''}{x''}}\right)\,a.

Anmerkungen (Wikisource)

↑ x = x" und n = n": Anzahl Sekunden = Zeit

Empfohlene Zitierweise:
Christian Doppler: Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels. Prag: Verlag der Königl. Böhm. Gesellschaft der Wissenschaften, 1842, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Doppl_09.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)

[1] x = x" und n = n": Anzahl Sekunden = Zeit

[1]