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Diverse: Deutschland unter Kaiser Wilhelm II. – Band 3 |
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Jahrhunderts erschienen und zeigen, wie der Gruppenbegriff in allen Teilen der Mathematik seine Herrschaft ausübt.
Algebra.
Der Inhalt des Teiles der Mathematik, der unter dem Namen Algebra begriffen wird, ist in dem zweibändigen Lehrbuche der Algebra von H. Weber zusammengefaßt (1898 u. 1899), das vielen jungen und alten Mathematikern als Richtschnur dient.
Die Bemühungen um die Fortführung der Auflösungen der algebraischen Gleichungen mußten sich nach der prinzipiellen Erledigung der allgemeinen Fragen bei den Gleichungen fünften Grades durch die erschöpfende Darstellung in F. Kleins Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades (1884) natürlich zunächst auf die Gleichungen sechsten Grades konzentrieren. Die vorhandenen Analogien zwischen den Auflösungsmethoden für die allgemeine Gleichung fünften Grades und für die des sechsten Grades führte Klein dann in einer Abhandlung zum Dirichletbande des Crelleschen Journals (1905) durch. Die dazu nötigen Rechnungen vollendete zufolge einer Aufforderung von F. Klein sein wissenschaftlicher Freund P. Gordan in einer großen Arbeit der Mathematischen Annalen. Es kam hier darauf an, ein gewisses Gruppenproblem (das „Valentinerproblem“) rechnerisch in demselben Sinne zu bearbeiten, wie dies bei dem Ikosaederproblem für die Gleichungen fünften Grades von F. Klein geschehen war. In betreff der übrigen Arbeiten zur Algebra müssen wir uns damit begnügen, nur auf solche noch flüchtig hinzuweisen, die sich, wie die scharfsinnigen Untersuchungen von F. Mertens, mit einzelnen der viel umworbenen Klassen auflösbarer Gleichungen beschäftigen.
Algebraische Funktionen.
Den Übergang zur Betrachtung der Leistungen in der Analysis machen wir durch die „Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln“, von der K. Hensel und G. Landsberg in ihrem so betitelten Werke (1902) sagen, es habe sich „den Forschern mehr und mehr die Überzeugung aufgedrängt, daß der leichteste und sicherste Eingang in diese Theorie durch eine wesentlich arithmetische Betrachtung der rationalen und der algebraischen Funktionen gewonnen werden kann, selbstverständlich unter organischer Einführung der hierher gehörigen Resultate aus der Funktionentheorie, welche ja in der von Weierstraß gegebenen Darstellung selbst arithmetischen Charakter besitzt. Bei dieser Problemstellung scheint diese Disziplin nahe verwandt mit der allgemeinen Theorie der algebraischen Zahlen und mit derjenigen der algebraischen Flächen; aber es zeigt sich, daß sie die einfachste und einheitlichste unter ihnen ist, und daß ihre Methoden vielleicht noch weiter führen und tiefer in das behandelte Gebiet eindringen, als dies in der höheren Arithmetik und in der Lehre von den algebraischen Flächen der Fall ist“.
Funktionentheorie. Schwarz.
Wie in der Schlußvorlesung dieses Werkes näher ausgeführt ist, stand die Entwicklung der Analysis in dieser Epoche unter dem stetig nachwirkenden Einflusse der beiden größten
Diverse: Deutschland unter Kaiser Wilhelm II. – Band 3. Verlag von Reimar Hobbing, Berlin 1914, Seite 1227. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Deutschland_unter_Kaiser_Wilhelm_II_Band_3.pdf/98&oldid=- (Version vom 20.8.2021)
