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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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müssen, um noch in einem endlichen Gebiete eine gute Annäherung zu erhalten.

Da ferner alle Ströme im Unendlichen geschlossen sind, lässt sich nicht ohne Weiteres von der unendlichen auf die begrenzte Scheibe schliessen.

Ich will deshalb nach der § 7 entwickelten Methode die Strömung unter übrigens gleichen Umständen in einer endlichen Scheibe berechnen. Der Radius der letzteren sei $R\,$.

Die exacte Lösung des Problems erfordert die Entwickelung ziemlich complicirter Funktionen in sinus- und cosinus-Reihen, ich mache deshalb die vereinfachende Annahme, dass der senkrechte Abstand der stromtragenden Drähte vom Mittelpunkt der Scheibe gross gegen die Dimensionen der letzteren sei.

Sei zunächst wieder ^[1]

$c=c',\ a=-a'.\,$

Entwickelt man

$\psi _{1}={\frac {\omega }{k}}x\,{\text{lg}}\left({\frac {r}{r_{1}}}\right)\,$

nach Potenzen der Coordinaten und vernachlässigt die höheren Potenzen des Ausdrucks

${\frac {\eta ^{2}}{c^{2}+a^{2}}},\,$

so erhält man:

$\psi _{1}=-{\frac {2axy}{c^{2}+a^{2}}}+{\frac {2ay^{3}\ x(3c^{2}-a^{2})}{3(c^{2}+a^{2})^{3}}}+\cdots \,$

$=-{\frac {a\varrho ^{2}\sin 2\omega }{c^{2}+a^{2}}}+{\frac {(3c^{2}+a^{2})a}{6(c^{2}+a^{2})^{3}}}\varrho ^{4}\left(\sin 2\omega -{\frac {\sin 4\omega }{2}}\right).\,$

Das entsprechende $\psi _{2}\,$ (§ 7, I, Schluss) ist:

$\psi _{2}={\frac {a\varrho ^{2}\ \sin 2\omega }{c^{2}+a^{2}}}-{\frac {(3c^{2}-a^{2})a}{6(c^{2}+a^{2})^{3}}}\varrho ^{2}\left(R^{2}\ \sin 2\omega -{\frac {\varrho ^{2}\ \sin 4\omega }{2}}\right).\,$

Also wird:

$\psi =-{\frac {a(3c^{2}-a^{2})}{6(c^{2}+a^{2})^{3}}}\varrho ^{2}\,\sin 2\omega (R^{2}-\varrho ^{2}).\,$

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1. Geradlinige Störme und begrenzte Scheibe. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 87. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_088.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)