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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Für die Steigung des Potentials an der Erdoberfläche folgt daraus:

-{\frac {\partial \varphi }{\partial \varrho }}={\frac {4\pi \varepsilon }{1+4\pi \varepsilon }}2R\omega \sum {\frac {1}{2n+1}}{\overline {\frac {\partial \chi _{n}}{\partial z}}}.\,

Bei Weitem der grösste Theil der erdmagnetischen Kraft rührt von den Gliedern her, für welche $n=-2,\,$ oder doch klein ist. Annähernd können wir daher setzen

{\frac {\partial \varphi }{\partial \varrho }}={\frac {4\pi \varepsilon }{1+4\pi \varepsilon }}{\frac {2}{3}}R\omega {\overline {\frac {\partial \chi }{\partial z}}}.\,

${\overline {\frac {\partial \chi }{\partial z}}}\,$ ist die gegen den Nordpol des Himmels gewandte Componente der erdmagnetisehen Kraft.

Nimmt man an, dass für den Weltraum ${\frac {4\pi \varepsilon }{1+4\pi \varepsilon }}\,$ sehr nahe an $1\,$ sei, so erhält man für die elektrischen Steigungen Werthe, die von der Ordnung von $1{\text{ Daniell}}\,$ auf $50{\text{ m.}},\,$ also ausserordentlich klein, sind. Zu dem obigen Werthe von $\varphi \,$ kann übrigens noch ein Glied von der Form ${\frac {\text{const}}{\varrho }}\,$ hinzutreten. Der Werth desselben hängt ab von der Menge der freien Elektricität, welche die Erde mit sich führt, und ist nicht Null, wenn diese Menge Null ist; die Ordnung der berechneten Kräfte wird aber durch dieses Glied nicht geändert.

III.

Rotirt eine beliebig magnetisirte Kugel in einer Flüssigkeit, die selber leitet und die Oberfläche der Kugel leitend berührt, so wird die Kugel in der Flüssigkeit Ströme verursachen, die im Allgemeinen nicht mehr in concentrischen Kugelschaalen erfolgen, sondern den Magneten durchsetzen.

Die Bestimmung dieser Ströme hat, von der Selbstinduction abgesehen, keine Schwierigkeit mehr, ich will auf die ^[1] Rechnungen nicht eingehen. Figur e, Tafel 1 soll den einfachsten Fall veranschaulichen: Eine homogen magnetisirte Kugel rotirt

↑ Kugelförmiger Magnet in einer Flüssigkeit. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

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Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 79. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_080.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Kugelförmiger Magnet in einer Flüssigkeit. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

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