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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Sei

$\psi =-{\frac {\omega }{\varkappa }}\ A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}(f_{1}\sin i\omega +f_{2}\cos i\omega )\ P_{ni}\,$

die thatsächlich stattfindende Strömungsfunktion. Es handelt sich darum, die von dieser inducirte Strömung zu finden. Hierzu ist zunächst die Kenntniss des von $\psi \,$ in der magnetischen Masse inducirten Potentiales $\chi _{\theta }\,$ erforderlich.

Die von der Strömungsfunktion

$\psi =\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}f(\varrho )Y_{n}\,$

in Richtung des Radius ausgeübte magnetische Kraft ist

${\begin{aligned}N_{\varrho }&={\frac {x}{\varrho }}\left({\frac {\partial W}{\partial y}}-{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)+{\frac {y}{\varrho }}\left({\frac {\partial U}{\partial z}}-{\frac {\partial W}{\partial x}}\right)+{\frac {z}{\varrho }}\left({\frac {\partial V}{\partial x}}-{\frac {\partial U}{\partial y}}\right)\\&={\frac {O}{\varrho }}\quad {\text{(Seite 32)}}\\&=-{\frac {n(n+1)}{\varrho }}F\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y_{n},\quad {\text{(Seite 34)}}\end{aligned}}\,$

wenn $F\,$ und $f\,$ den auf Seite 38 angegebenen Zusammenhang haben.

Hieraus und aus den Bedingungsgleichungen für $\chi _{\theta }\,$ (Gleichung 6) 7) Seite 65) ergiebt sich $\chi _{\theta }\,$ im allgemeinen und in unserm speciellen Falle, und wir erhalten für letzteren:

$\chi _{\theta }={\frac {4\pi \theta n(n+1)}{2n+1+4\pi \theta n}}\,$

$\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}\ A{\frac {i}{n+1}}\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\lbrace F_{1}(R)\sin i\omega +F_{2}(R)\cos i\omega \rbrace \ P_{ni}.\,$

Verstehen wir nun unter $\psi '\,$ diejenige Strömungsfunktion welche $\psi \,$ und $\chi _{\theta }\,$ zusammen in der unmagnetischen Kugel erzeugen würden, so veranlassen sie in der magnetischen Masse die Funktion

$\psi '_{\theta }=(1+4\pi \theta )\psi ',\,$

und die Bedingung des stationären Zustandes wird werden:

$\psi =\psi _{o}+\psi '_{\theta }\,$

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 70. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_071.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)