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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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In Eisenkugeln sind die Strömungen also 2 bis 3 mal stärker als in einem gleich gut leitenden, nicht magnetischen Metall; die entwickelte Wärme, die gebrauchte Arbeit und bewirkte Dämpfung sind 4–9 mal grösser als in jenem.

5. Ebene Platten.

Eine sehr dünne ebene Platte kann als Theil einer sehr dünnen Hohlkugel angesehen werden, für eine solche ist daher

$\psi =\psi _{0}.\,$

Eine sehr dicke Platte kann als Theil einer unendlichen Vollkugel angesehen werden, für eine solche ist, da $n\,$ sehr ^[1] gross zu setzen ist:

$\psi ={\frac {1+4\pi \theta }{1+2\pi \theta }}\psi _{0}.\,$

In beiden Grenzfällen bleibt auch die gesammte Strömungsform ungeändert; in dem zuletzt genannten ist bei grossen $\theta \,$ die Intensität durch die Magnetisirbarkeit verdoppelt.

Bei mittleren Dicken der Platten gelten mittlere Werthe, die Rechnungen lassen sich leicht durchführen, geben aber keine sehr einfachen Resultate, weshalb sie hier wegbleiben mögen.

Es werde jetzt die Selbstinduction in Betracht gezogen, jedoch sollen die Rechnungen nur für Vollkugeln durchgeführt ^[2] werden. Analytische Schwierigkeiten besonderer Natur bieten auch Hohlkugeln nicht, die Rechnungen werden aber äusserst complicirt.

Wir finden die Strömung durch folgende Ueberlegungen: ^[3]

Sei das inducirende Potential

$\chi _{ni}=A\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}\cos i\omega \ P_{ni}.\,$

Sei $\psi _{0}\,$ die von $\chi _{ni}\,$ direct inducirte Strömungsfunktion, dann ist:

$\psi _{0}=-{\cfrac {1+4\pi \theta }{1+{\cfrac {n}{2n+1}}\ 4\pi \theta }}\cdot {\frac {\omega }{\varkappa }}A\varrho \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}{\frac {i}{n+1}}\sin i\omega \ P_{ni}.\,$

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1. Ebene Platten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
2. Berücksichtigung der Selbstinduction. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
3. Beschränkung auf Vollkugeln. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 70. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_070.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)