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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Ist das äussere Potential

$\chi _{n}=A\varrho ^{n}Y_{n},\,$

so kann das Eigenpotential der Hohlkugel in der Form dargestellt werden

$\chi _{0}=\left(C+{\frac {Br^{2n+1}}{\varrho ^{2n+1}}}\right)\chi _{n}\,$

und also das Gesammtpotential in der Form

$\chi =\left(A+B\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\chi _{n}.\,$

Nach dem Vorigen verhält sich nun die magnetische Hohlkugel genau so, wie eine nicht polarisirbare von gleichem Widerstand, welche unter dem Einfluss des Potentials

$(1+4\pi \theta )\left(A+B\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\chi _{n}\,$

steht.

Da dies Potential aus zwei Kugelfunktionen besteht, so lassen sich die Strömungen nach dem vorigen als bekannt ansehen.

Für die Strömungsfunktion erhalten wir:

$\psi =-{\frac {\omega }{\varkappa }}(1+4\pi \theta )\left({\frac {A}{n+1}}-{\frac {B}{n}}\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\varrho {\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega }}.\,$

Wären alle Umstände dieselben, nur $\theta =0,\,$ so würden wir für die Strömungsfunktion $\psi _{0}\,$ erhalten haben

$\psi _{0}=-{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\varrho }{n+1}}{\frac {\partial \chi _{n}}{\partial \omega }}.\,$

Durch Division folgt:

$\psi =(1+4\pi \theta )\left(A-{\frac {n+1}{n}}B\left({\frac {r}{\varrho }}\right)^{2n+1}\right)\psi _{0}.\,$

Die Form der Strömungen in den einzelnen Schichten ist also nicht geändert, nur ist die Intensität anders vertheilt. Es wird bequem sein, die Erscheinungen durch Vergleichung von $\psi \,$ mit $\psi _{0}\,$ zu beschreiben. Die Grössen $A\,$ und $B\,$ sind durch

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Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 66. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_067.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)