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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Dann wird $q_{n-1}(\lambda S)=0,\,$ und also wird

$\varphi _{1}{\sqrt {-1}}+\varphi _{2}=-2(n+1)(2n+1){\frac {\sigma ^{2n+1}}{s^{2n+3}}}\cdot {\frac {q_{n}(\sigma \lambda )}{q_{n+1}(s\lambda )}}.\,$

Kann man $\mu \varrho =\sigma \,$ wegen des sehr kleinen Werthes von $\omega \,$ gegen die Einheit vernachlässigen, so kann man für die $q_{n}\,$ ihre Werthe für kleine Argumente (Seite 47) setzen und erhält dann:

$\varphi _{1}{\sqrt {-1}}+\varphi _{2}=\lambda ^{2}e^{-\lambda (\sigma -s)},\,$

oder da wir die Grössen von der Ordnung $\sigma \,$ schon zum Theil vernachlässigt haben

$\varphi _{1}{\sqrt {-1}}+\varphi _{2}=\lambda ^{2}={\sqrt {-1}}\,$

$\varphi _{1}=1,\quad \varphi _{2}=0,\,$

wie es sein muss.

Verschwindet andererseits die Einheit gegen $\mu \varrho ,\,$ und ersetzt man demgemäss die $q_{n}\,$ durch ihre Näherungswerthe für grosse Argumente (Seite 47), so erhält man

$\varphi _{1}+\varphi _{2}{\sqrt {-1}}=(2n+1)\left({\frac {\varrho }{r}}\right)^{n}{\frac {1}{s\lambda }}e^{-\lambda (\sigma -s)}.\,$

Daraus ergeben sich ähnliche Erscheinungen, wie an der Vollkugel, die Drehung beträgt ${\frac {45^{\circ }}{i}}\,$ an der innersten Schicht und wächst mit wachsendem $\varrho \,$ ins Unendliche.

Für $\psi \,$ findet man

$\psi ={\frac {2n+1}{2n}}A{\sqrt {\cfrac {i\omega }{\varkappa \pi }}}e^{-{\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(\varrho -r)}\sin \left(i\omega -{\frac {\pi }{4}}-{\frac {\mu }{\sqrt {2}}}(\varrho -r)\right),\,$

welche Form der für die Vollkugel erhaltenen ganz analog ist.

Man erkennt übrigens, dass schon bei den kleinsten Drehungsgeschwindigkeiten im unbegrenzten Raum $\varrho \,$ so gross ^[1] gewählt werden kann, dass die gemachten Annäherungen zulässig sind, es wird daher auch schon bei den kleinsten $\omega \,$ die Induction alle möglichen Winkel durchlaufen, allerdings in Entfernungen, in welchen die Intensität sehr klein ist.

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1. Zur Vernachlässigung der Selbstinduction. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 55. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_056.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)