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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Ordnung, welche wir schon auf Seite 37 berechnet haben. Wir betrachten hier nur den Drehungswinkel. Mit ausschliesslicher Berücksichtigung der ersten Potenzen hat man:

${\text{arc tg}}\ {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\delta =-{\frac {2\pi \omega i}{\varkappa }}\left({\frac {R^{2}}{2n+1}}-{\frac {\varrho ^{2}}{2n+3}}\right),\,$

also den Drehungswinkel

${\frac {\delta }{i}}=-{\frac {2\pi \omega }{\varkappa }}\left({\frac {R^{2}}{2n+1}}-{\frac {\varrho ^{2}}{2n+3}}\right).\,$

Es erscheinen also alle Schichten gedreht, die Drehung ist am kleinsten an der Oberfläche der Kugel und nimmt von dort gegen das Innere stetig zu. Denkt man sich durch den Aequator der Kugel einen ebenen Schnitt gelegt, und verbindet correspondirende Punkte der verschiedenen Schichten, so erhält man ein System congruenter Curven, welches sehr geeignet ist, den Zustand der Kugel zu veranschaulichen. Die Gleichung einer dieser Curven ist offenbar:

$y=x\ {\text{tg}}\ \left({\frac {\delta }{i}},\ \varrho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right),\,$

oder sehr nahezu:

$y=-{\frac {2\pi \omega }{\varkappa }}x\left({\frac {R^{2}}{2n+1}}-{\frac {x^{2}}{2n+3}}\right).\,$

In Figur c Tafel 1 sind diese Curven dargestellt für den Fall, dass die Kugel von Kupfer $R=50{\text{ mm}},\ n=1\,$ ist, und dass die Kugel $1,\ 2,\ 3,\ 4\,$ Umdrehungen in der Sekunde macht.

3. Es werde drittens angenommen, dass $\mu \,$ so gross sei, dass für die $q(S\lambda )\,$ und $q(s\lambda )\,$ ihre angenäherten Werthe gesetzt werden können. Es werde ferner angenommen, dass das ^[1] Verhältnis ${\frac {r}{R}}\,$ weder sehr nahe $=1,\,$ noch sehr nahe $=0\,$ sei. Ersterer Fall ist schon erledigt, letzterer muss besonders betrachtet werden. Durch Einsetzung der Näherungswerthe in die exacte Formel wird erhalten:

$\varphi _{1}+\varphi _{2}{\sqrt {-1}}={\frac {2n+1}{\lambda }}{\frac {S^{n}}{\sigma ^{n+1}}}{\frac {e^{\lambda (\sigma -s)}+e^{-\lambda (\sigma -s)}}{e^{\lambda (S-s)}-e^{-\lambda (S-s)}}}.\,$

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1. Grosse Rotationsgeschwindigkeiten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_051.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)