Die Form der Funktionen und hängt also nur ab von in den Integrationsconstanten kommen dann allerdings noch und vor.
Obige Gleichungen können geschrieben werden:
Als Differentialgleichungen können dieselben vollständig ersetzt werden durch die folgenden:
Denn alle Lösungen der letzteren befriedigen erstere, und die allgemeine Lösung der letzteren enthält willkürliche Constanten, ist also auch die allgemeine Lösung der ersteren.
Setzen wir und verstehen insbesondere unter diejenigen Wurzeln dieser Gleichung, deren reeller Theil positiv ist, also
so werden unsere Gleichungen:
Die beiden particulären Integrale derselben sind:
gültig für reelle positive
Dass diese Integrale die Gleichungen befriedigen, wird etwas weiter unten gezeigt werden. Da in unserm Falle eine ganze Zahl ist, so lassen sich die Integrale ausführen und also das Resultat der Auflösung in endlicher geschlossener
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_042.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)