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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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wonach auch die zweite Bedingung erfüllt ist. Aus dem so als richtig nachgewiesenen $\varphi \,$ folgen aber die $u'\ v'\ w'\,$ durch die ursprünglichen Differentialgleichungen, zunächst allerdings in einer etwas complicirteren Form. Ganz dieselbe Form ist aber schon Seite 11 aufgetreten, und es hat sich schon dort gezeigt, dass sie mit der hier gegebenen identisch ist.

An diesen Satz knüpfen sich die folgenden Bemerkungen. ^[1]

1. Wir können in demselben $\varrho ^{m}\,$ durch eine Reihe von Potenzen, deren jede mit einer willkürlichen Constanten multiplicirt ist, also durch eine willkürliche Funktion von $\varrho \,$ ersetzen. Wir können zweitens $\chi _{n}\,$ durch eine Reihe von Kugelfunktionen verschiedenen Grades mit beliebigen Coeffizienten ersetzen, da die Ordnungszahl $n\,$ im Endresultat keine Rolle spielt. Hieraus ergiebt, sich folgende Verallgemeinerung des Satzes:

Ist $\chi \,$ eine ganz beliebige Funktion und

${\begin{aligned}U&={\frac {\partial \chi }{\partial \omega _{x}}}\\V&={\frac {\partial \chi }{\partial \omega _{y}}}\\W&={\frac {\partial \chi }{\partial \omega _{z}}},\end{aligned}}\,$

so sind die von $U,\ V,\ W$ inducirten $u'\ v'\ w':\,$

${\begin{aligned}u'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{x}}}\\v'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{y}}}\\w'&=-{\frac {\omega }{\varkappa }}{\frac {\partial \chi '}{\partial \omega _{z}}}.\end{aligned}}\,$

Es ist nicht schwer, diesen Satz mit den in früheren Paragraphen erhaltenen Resultaten in Verbindung zu setzen.

2. Die durch obige Formen gegebenen $U\ V\ W\,$ rühren

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1. Folgerungen. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_036.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)