gedacht sein. Die Schlüsse, welche wir anzuwenden haben, sind den im vorigen Falle gemachten ganz analog.
Als Coordinaten benutzen wir soll hier den senkrechten Abstand von der Rotationsaxe bezeichnen. In den allgemeinen Formeln haben wir dann zu ersetzen:
nach Einführung dieser Substitutionen haben wir unendlich werden zu lassen. Es geht dann eine einfache Kugelfunktiun über, in die Form:
(und in analoge), in welcher die te Bessel’sche Funktion bezeichnet. Durch Integrale, welche den Fourier’schen ganz annlog sind, ist das gegebene in Glieder dieser Form zu zerspalten.
Wir behandeln jedes Glied einzeln.
Setzen wir:
so ist für das angeführte Glied die Lösung des Problems:
[1] |
Durch Summation ergeben sich die vollständigen Integrale.
Wir suchen wieder eine Entwickelung nach Potenzen von zu erhalten, durch Berücksichtigung der successiven Inductionen. Durch genau dieselben Schlüsse wie oben erhalten wir:
- ↑ Die Lösung. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 28. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_029.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)