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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Für eine unendlich dünne Kugelschaale vom Radius R wird:

${\begin{aligned}\psi &={\frac {\omega }{k}}\left\lbrace \int \limits _{0}^{R}{\frac {\partial \chi _{a}}{\partial \omega }}\,d\varrho -\int \limits _{R}^{\infty }{\frac {\partial \chi _{i}}{\partial \omega }}\,d\varrho \right\rbrace \\\varphi &=-\omega \sin \theta \left\lbrace \int \limits _{0}^{R}{\frac {\partial \chi _{a}}{\partial \theta }}\,d\varrho -\int \limits _{R}^{\infty }{\frac {\partial \chi _{i}}{\partial \theta }}\,d\varrho \right\rbrace .\end{aligned}}\,$

Daraus folgt zwischen $\varphi \,$ und $\psi \,$ die Bezeichnung:

${\frac {\partial \varphi }{\partial \omega }}+\varkappa \sin \theta {\frac {\partial \psi }{\partial \theta }}=0.\,$

§ 3. Vollständige Lösung für unendlich dünne Hohlkugeln.

Es soll jetzt die Wirkung der Selbstinduction in Betracht gezogen werden, es werde jedoch in diesem Paragraphen die Betrachtung auf eine unendlich dünne Kugelschaale beschränkt. Der Einfachheit halber werde in der ausgeführten Rechnung $n\,$ als positiv vorausgesetzt.

Einer üblichen Anschauungsweise folgend, betrachten wir zunächst den gesammten Inductionsact als eine unendliche Reihe einzelner Inductionen; die von den äussern Magneten inducirte Strömung inducirt eine zweite, diese eine dritte, und so fort ins Unendliche. Wir berechnen alle diese Ströme und addiren sie, so lange die Summe gegen einen endlichen Grenzwerth convergirt, stellt dieser sicherlich die thatsächlich stattfindende Strömung dar.

Sei

$\chi _{n}=\left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y_{n}\,$

ein Theil der äussern Potentialfunktion. Das von dieser inducirte Potential ist:

${\begin{aligned}{\mathit {\Omega _{i}}}&=-{\frac {4\pi R}{2n+1}}\cdot {\frac {\omega }{k}}\cdot \left({\frac {\varrho }{R}}\right)^{n}Y'_{n}\\{\mathit {\Omega _{a}}}&={\frac {4\pi Rn}{(2n+1)(n+1)}}\cdot {\frac {\omega }{k}}\cdot \left({\frac {R}{\varrho }}\right)^{n+1}Y'_{n}.\end{aligned}}\,$

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 17. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_018.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)