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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

9 § 2. Lösung bei Vernachlässigung der Selbstinduction.

In diesem Paragraphen soll das Problem für den Fall gelöst werden, dass von der Wirkung der Selbstinduction abgesehen werden kann. Für die Strömungen $u\ v\ w\,$ bestehen die Gleichungen

${\begin{aligned}\varkappa u&=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}+{\mathfrak {X}}\\\varkappa v&=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}+{\mathfrak {Y}}\\\varkappa w&=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z}}+{\mathfrak {Z}};\end{aligned}}\,$ [1]

ferner, da die Strömung stationär ist, im Innern

${\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial w}{\partial z}}=0\,$

und für $\varrho =R\,$ und $\varrho =r,\,$

$ux+vy+wt=0.\,$

Hieraus ergeben sich für $\varphi \,$ die Bedingungen:

im Innern:

${\mathit {\Delta }}\varphi ={\frac {\partial {\mathfrak {X}}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathfrak {Y}}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {Z}}}{\partial z}},\,$

und an der Oberfläche:

$\varrho {\frac {\partial \varphi }{\partial \varrho }}=x{\mathfrak {X}}+y{\mathfrak {Y}}+z{\mathfrak {Z}},\,$

welche $\varphi$ bis auf eine additive Constante bestimmen.

Das Potential der im äussern und innern Raum befindlichen Magneten sei nach Kugelfunktionen entwickelt:

$\chi =\sum _{-\infty }^{+\infty }n\quad \chi _{n}.\,$

Wir betrachten jedes Glied für sich und setzen daher das äussere Potential $=\chi _{n}.\,$

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1. Unter Annahme der hier für $\varphi \,$ gebrauchten Einheiten.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_010.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)