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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Drehungsmomentes $\Delta$ (oder vielmehr der geometrischen Charakteristik von $\Delta$) folgende Werthe:

(76.)

${\begin{array}{l}\Delta _{x}=(\eta -y)Q_{z}-(\zeta -z)Q_{y},\\\Delta _{y}=(\zeta -z)Q_{x}-(\xi -x)Q_{z},\\\Delta _{z}=(\xi -x)Q_{y}-(\eta -y)Q_{x}.\end{array}}$

Hieraus erhält man durch Substitution von (74.) successive

${\begin{array}{ll}\Delta _{x}&=-AJ{\mathsf {M}}{\frac {\left[(\xi -x)^{2}+\dots \right]{\mathsf {D}}x-(\xi -x)\left[(\xi -x){\mathsf {D}}x+\dots \right]}{r^{3}}},\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\left({\frac {{\mathsf {D}}x}{r}}-{\frac {(x-\xi )\left[(x-\xi ){\mathsf {D}}x+\dots \right]}{r^{3}}}\right),\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\left({\frac {{\mathsf {D}}(x-\xi )}{r}}-{\frac {(x-\xi ){\mathsf {D}}r}{r^{2}}}\right),\\\\&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left({\frac {x-\xi }{r}}\right),\end{array}}$

wo die Charakteristik ${\mathsf {D}}$ den Componenten ${\mathsf {D}}x,\ {\mathsf {D}}y,{\mathsf {\ D}}z$ des gegebenen Stromelementes entspricht; so dass also statt ${\mathsf {D}}$ auch geschrieben werden kann ${\tfrac {\partial }{\partial s}}{\mathsf {D}}s$. Somit erhält man schliesslich:

(77.)

${\begin{array}{ll}\Delta _{x}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {x-\xi }{r}}\right){\mathsf {D}}s,\\\\\Delta _{y}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {y-\eta }{r}}\right){\mathsf {D}}s,\\\\\Delta _{z}&=-AJ{\mathsf {M}}\cdot {\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {z-\zeta }{r}}\right){\mathsf {D}}s.\end{array}}$

Wird nun jede der $2N$ Kräfte $-Q(s')$ nach dem Schema (75.) behandelt, so wird die von $J{\mathsf {D}}s$ auf dem Körper $K$ ausgeübte Wirkung ausgedrückt sein durch $2N$ in den einzelnen Polen angreifende Kräfte $-Q({\mathsf {M}})$, und daneben durch $2N$ Drehungsmomente $\Delta$.

Gehört das Element $J{\mathsf {D}}s$ einem geschlossenen gleichförmigen Strome an, und soll die Wirkung dieses ganzen Stromes auf den Körper K ermittelt werden, so sind die Momente $\Delta$ fortzulassen; denn die Ausdrücke (77.), integrirt über alle Elemente eines solchen Stromes, geben Null. Somit haben wir folgenden Satz:

Sind im Innern eines starren Körpers irgend welche Solenoide enthalten, und ist ausserhalb des Körpers ein geschlossener gleichförmiger Strom gegeben, so wird die gegenseitige Einwirkung zwischen Strom und Körper von solcher Beschaffenheit sein, als wären zwischen jedem

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 268. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_286.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)