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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

einzuprägen. Mit andern Worten: Sie besitzen eine Tendenz zur Hervorrufung einer Bewegung zweiter Classe.

Drehen sich Element und Körper während der Zeit $dt$ um irgend welche Winkel, die, in einerlei Sinn gerechnet, $=d\varphi$ und $=d\varphi '$ sind, so ist $\Delta d\varphi$ diejenige Arbeit^[1], welche die zwischen den beiden Objecten vorhandenen Kräfte während jener Zeit auf das Element ausüben, andererseits $-\Delta d\varphi '$ diejenige, welche sie auf den Körper ausüben. Trotzdem also, dass die betrachtete Bewegung zur zweiten Classe gehört, werden dennoch während derselben von jenen Kräften gewisse Arbeiten verrichtet.

Die vom Körper $K$ auf das Element $J{\mathsf {D}}s$ ausgeübte Wirkung zerfällt, entsprechend den beiden Polen ${\mathsf {M}}$ und ${\mathsf {M}}_{1}$ des Solenoids, in zwei Kräfte

(62.)

$Q\ \mathrm {und} \ Q_{1}$

welche senkrecht stehen respective gegen die Ebenen $({\mathsf {D}}s,{\mathsf {M}})$ und $({\mathsf {D}}s,{\mathsf {M}}_{1})$. Desgleichen zerfällt das (schon erwähnte) vom Körper $K$ auf $J{\mathsf {D}}s$ ausgeübte Drehungsmoment $\Delta$ ebenfalls in zwei Theile:

(63.)

$\Delta =\delta +\delta _{1}.$

Um das dem Pole ${\mathsf {M}}$ entsprechende $Q$ und $\delta$ näher zu bestimmen, bedienen wir uns eines Axensystemes, dessen Anfangspunct in ${\mathsf {M}}$ liegt, und dessen $z$-Axe mit der Solenoidaxe zusammenfällt. Alsdann ergeben sich aus (59.) für die Componenten $Q_{x},Q_{y},Q_{z}$ der Kraft $Q$ die Werthe:

(64.)

${\begin{array}{ll}Q_{x}&=AJ{\mathsf {M}}{\frac {z{\mathsf {D}}y-y{\mathsf {D}}z}{r^{3}}},\\\\Q_{y}&=AJ{\mathsf {M}}{\frac {x{\mathsf {D}}z-z{\mathsf {D}}x}{r^{3}}},\\\\Q_{z}&=AJ{\mathsf {M}}{\frac {y{\mathsf {D}}x-x{\mathsf {D}}y}{r^{3}}},\end{array}}$

wo $x,y,z$ und ${\mathsf {D}}x,\ {\mathsf {D}}y,{\mathsf {\ D}}z$ die Coordinaten und Projectionen von ${\mathsf {D}}s$ vorstellen, während $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ ist.

Ferner ergiebt sich:

(65.)

$\delta =xQ_{y}-yQ_{x},\,$

oder falls man die Werthe (64.) substituirt;

(66.)

${\begin{array}{ll}\delta &=AJ{\mathsf {M}}{\frac {x(x{\mathsf {D}}z-z{\mathsf {D}}x)+y(y{\mathsf {D}}z-z{\mathsf {D}}y)}{r^{3}}},\\\\&=AJ{\mathsf {M}}{\frac {r^{2}{\mathsf {D}}z-z(x{\mathsf {D}}x+y{\mathsf {D}}y+z{\mathsf {D}}z)}{r^{3}}},\\\\&=AJ{\mathsf {M}}\left({\frac {{\mathsf {D}}z}{r}}-{\frac {z{\mathsf {D}}r}{r^{2}}}\right),\\\\&=AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left({\frac {z}{r}}\right),\\\\&=AJ{\mathsf {M}}\cdot {\mathsf {D}}\left(\cos \vartheta \right);\end{array}}$

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1. Man vergl. pag. 49.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 264. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_282.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)