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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(50.)

${\begin{array}{l}{\mathsf {A}}=-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial x}},\\\\{\mathsf {B}}=-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial y}},\\\\\Gamma =-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial z}},\end{array}}$

wo $\epsilon {\mathsf {\varkappa }}$ die reducirte Oeffnung des von $x,y,z$ nach $\lambda$ gelegten Kegelmantels vorstellt; demnach ist (pg. 242):

(51.)

$\epsilon {\mathsf {\varkappa }}=\lambda {\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \nu }},$

wo $r$ die Entfernung zwischen $x,y,z$ und $\lambda$, andererseits $\nu$ die positive Normale von $\lambda$, d. i. die Richtung von ${\mathsf {D}}\nu$ vorstellt.

Durch Substitution der Werthe (50.) in die erste der Formeln (49.) folgt:

(52.)

$X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\left({\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial z}}{\mathsf {D}}y-{\frac {\partial (\epsilon {\mathsf {\varkappa }})}{\partial y}}{\mathsf {D}}z\right),$

also mit Rücksicht auf (51.):

(53.)

$X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\lambda \cdot {\frac {\partial }{\partial \nu }}\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\mathsf {D}}y-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\mathsf {D}}z\right),$

oder (was dasselbe ist):

(54.)

$X=-A^{2}J{\mathsf {I}}\lambda \cdot {\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}.$

Multiplicirt man diesen Ausdruck mit der Anzahl $\delta {\mathsf {D}}\nu$ der zum Solenoidelement ${\mathsf {D}}\nu$ gehörigen Ringe, so erhält man die Componente $X({\mathsf {D}}\nu ,{\mathsf {D}}s)$ derjenigen Wirkung, welche dieses Solenoidelement auf $J{\mathsf {D}}s$ ausübt; es wird also:

(55.)

$X({\mathsf {D}}\nu ,{\mathsf {D}}s)=-AJ\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}{\mathsf {D}}\nu .$

Endlich ergiebt sich durch Integration die Componente $X\left(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s\right)$ der von dem ganzen Solenoid auf $J{\mathsf {D}}s$ ausgeübten Wirkung:

(56.)

$X(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s)=-AJ\left(A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left[{\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right]_{\alpha }^{\gamma };$

hiefür mag geschrieben werden:

(57.)

$X(\alpha \gamma ,{\mathsf {D}}s)=Q_{\mathsf {x}}^{(\alpha )}+Q_{\mathsf {x}}^{(\gamma )}$

(58.)

${\begin{array}{l}Q_{\mathsf {x}}^{(\alpha )}=-AJ\left(-A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left({\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right)_{\alpha },\\\\Q_{\mathsf {x}}^{(\gamma )}=-AJ\left(+A{\mathsf {I}}\lambda \delta \right)\left({\frac {(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z}{r^{3}}}\right)_{\gamma },\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 257. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_275.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)