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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Strom ${\mathsf {I}}_{1}$ ist also von solcher Beschaffenheit, als hätte jeder Solenoidpol auf diesen Strom ein Potential vom Werthe:

(47.)

$A{\mathsf {I}}_{1}{\mathsf {M}}\cdot \epsilon {\mathsf {K}}.$

wo ${\mathsf {M}}$ die Intensität des Poles, und $\epsilon {\mathsf {K}}$ die reducirte Oeffnung des von ihm nach dem Strome gelegten Kegelmantels bezeichnet.

Uebrigens sind die Formeln (43.) bis (47.) nur dann richtig, wenn das Solenoid vollständig ausserhalb der Stromfläche $\Lambda _{1}$ liegt. Geht nämlich das Solenoid an irgend einer Stelle durch die Fläche $\Lambda _{1}$ hindurch, so erleidet die reducirte Kegelöffnung $\epsilon {\mathsf {K}}$, falls man die Spitze des Kegels längs des Solenoids fortschreiten lässt, an jener Stelle eine sprungweise Veränderung von $-2\pi$ auf $+2\pi$, oder umgekehrt (vergl. pg. 241); so dass in diesem Fall der Uebergang von Formel (42.) zu (43.) fehlerhaft sein würde.

Geht, um den allgemeinsten Fall ins Auge zu fassen, das gegebene Solenoid $\alpha \gamma$ im Ganzen $(p+p')$ Male durch die Fläche $\Lambda _{1}$ hindurch, und zwar $p$ Male in der Richtung der positiven Normale von $\Lambda _{1},p'$ Male in der entgegengesetzten Richtung, so gelangt man durch Berechnung des in (42.) vorhandenen Integrals zu folgender Formel:

(48.)

$P\left(\alpha \gamma ,\Lambda _{1}\right)=A\left(A{\mathsf {I}}\gamma \delta \right){\mathsf {I}}_{1}\left[(\epsilon {\mathsf {K}})_{\gamma }-(\epsilon {\mathsf {K}})_{\alpha }-(p-p')4\pi \right];$

eine Formel, welche für $p=p'=0$ in die frühere (43.) zurückfällt.

§. 51. Die ponderomotorische Einwirkung eines Solenoids auf ein einzelnes Stromelement.

Das gegebene Solenoid sei wiederum (pg. 253) bezeichnet durch

$\alpha \dots \beta ({\mathsf {D}}\nu )\dots \gamma ,$

und durch ${\mathsf {I}},\gamma ,\delta$; die Coordinaten von $\beta$ seien $\xi ,\eta ,\zeta$. — Andererseits besitze das gegebene Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ die Coordinaten $x,y,z$.

Die Kraft $X,Y,Z$ welche der bei $\beta$ (oder $\xi ,\eta ,\zeta$) gelegene Solenoid-Ring $\lambda$ auf das Element $J{\mathsf {D}}s$ ausübt, stellt sich dar durch die Formeln [vergl. (12.), pag. 245]:

(49.)

${\begin{array}{l}X=A^{2}J{\mathsf {I}}(\Gamma \ {\mathsf {D}}y-{\mathsf {B}}\ {\mathsf {D}}z),\\Y=A^{2}J{\mathsf {I}}({\mathsf {A}}\ {\mathsf {D}}z-{\mathsf {\Gamma }}\ {\mathsf {D}}x),\\Z=A^{2}J{\mathsf {I}}({\mathsf {B}}\ {\mathsf {D}}x-A\ {\mathsf {D}}y);\end{array}}$

die Grössen ${\mathsf {A}},{\mathsf {B}},\Gamma$ repräsentiren hier die Determinante des Ringes $\lambda$ in Bezug auf den Punct $x,y,z$, und besitzen also die Werthe [vergl. (24.) pag. 247]:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 256. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_274.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)