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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 44. Die ponderomotorische Einwirkung eines gleichförmigen geschlossenen Stromes auf ein einzelnes Stromelement. Die Determinante des Stromes.

Beschränken wir uns (wie solches im gegenwärtigen Abschnitt durchweg geschehen soll) auf den Fall beträchtlicher Entfernungen, so ist $\psi ={\sqrt {r}}$, das Ampère’sche Gesetz also dargestellt durch die Formel:

(6.)	$R=A^{2}JJ_{1}{\mathsf {D}}s{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {3\Theta \Theta _{1}-2{\mathsf {E}}}{r^{2}}},$

(vergl. pag. 45, 46). Sind mithin $X,Y,Z$ die Componenten derjenigen Kraft, welche ein gleichförmiger geschlossener elektrischer Strom $\left(J_{1},s_{1}\right)$ ausübt auf ein einzelnes Stromelement $J{\mathsf {D}}s$, so wird die erste dieser Componenten den Werth haben:

(7.)	$X=A^{2}JJ_{1}\cdot \Sigma _{1}\left[{\mathsf {D}}s{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {3\Theta \Theta _{1}-2{\mathsf {E}}}{r^{2}}}{\frac {x-x_{1}}{r}}\right],$

die Summation $\Sigma _{1}$ ausgedehnt über sämmtliche Elemente ${\mathsf {D}}s_{1}$ des geschlossenen Stromes; dabei bezeichnen $x,y,z$ und $x_{1},y_{1},z_{1}$ die Coordinaten von ${\mathsf {D}}s$ und ${\mathsf {D}}s_{1}$.

Um der Formel (7.) eine bequemere Gestalt zu geben, mag zunächst erinnert sein an die bekannten Relationen (pag. 39):

(8.)	${\begin{array}{c}{\frac {\partial r}{\partial s}}=\Theta ,\quad {\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}=-\Theta _{1},\\\\{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s\ \partial s_{1}}}={\frac {\Theta \Theta _{1}-{\mathsf {E}}}{r}};\end{array}}$

sodann mag der Quotient ${\frac {x-x_{1}}{r}}$ successive nach $s$ und $s_{1}$ differenzirt werden:

${\begin{array}{rl}{\frac {\partial }{\partial s}}\left({\frac {x-x_{1}}{r}}\right)=&{\frac {1}{r}}{\frac {\partial x}{\partial s}}-{\frac {x-x_{1}}{r^{2}}}{\frac {\partial r}{\partial s}},\\\\{\frac {\partial ^{2}}{\partial s\ \partial s_{1}}}\left({\frac {x-x_{1}}{r}}\right)=&-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial x}{\partial s}}+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}},\\\\&\qquad +2{\frac {x-x_{1}}{r^{3}}}{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}-{\frac {x-x_{1}}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}r}{\partial s\ \partial s_{1}}};\end{array}}$

die letzte dieser Formeln kann mit Rücksicht auf die Relationen (8.) auch so geschrieben werden:

${\frac {\partial ^{2}}{\partial s\ \partial s_{1}}}\left({\frac {x-x_{1}}{r}}\right)={\frac {\partial x}{\partial s}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s_{1}}}-{\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s}}-{\frac {3\Theta \Theta _{1}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}+{\frac {{\mathsf {E}}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}.$

Hier ist offenbar das erste Glied rechter Hand identisch mit ${\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial x}{\partial s}}{\frac {1}{r}}\right)$.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 243. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_261.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)