Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 256.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(15.)

$\left(J,\ \alpha \gamma \Omega \alpha \right)\ \mathrm {und} \ \left(J_{1},s_{1}\right).$

Zufolge des vorhergehenden Satzes (12.) ist daher:

(16.)

$S=P'-P'',\,$

oder etwas ausführlicher geschrieben:

(17.)

$S=P\left(J,\ \alpha '\gamma '\Omega \alpha '\right)-P\left(J,\ \alpha ''\gamma ''\Omega \alpha ''\right),$

nämlich gleich der Differenz derjenigen Potentiale, welche $\left(J_{1},s_{1}\right)$ besitzt respective auf $\left(J,\ \alpha '\gamma '\Omega \alpha '\right)$ und auf $\left(J,\ \alpha ''\gamma ''\Omega \alpha ''\right)$.

Denkt man sich das Dreieck $\alpha ''\gamma ''\Omega \alpha ''$ zerlegt in das kleinere Dreieck $\alpha '\gamma '\Omega \alpha '$ und in das übrig bleibende Viereck, so ergiebt sich augenblicklich die Relation:

$P\left(J,\ \alpha ''\gamma ''\Omega \alpha ''\right)=P\left(J,\ \alpha '\gamma '\Omega \alpha '\right)+P\left(J,\ \alpha ''\gamma ''\gamma '\alpha '\alpha ''\right).$

Mit Hülfe dieser Relation gewinnt die Formel (17.) folgende Gestalt:

(18.)

$S=-P\left(J,\ \alpha ''\gamma ''\gamma '\alpha '\alpha ''\right),$

oder (was dasselbe ist) folgende:

(19.)

$S=+P\left(J,\ \alpha '\gamma '\gamma ''\alpha ''\alpha '\right);$

in Worten ausgedrückt: Die Arbeit $s$ ist gleich dem Potential von $\left(J_{1},s_{1}\right)$ auf das von $J$ durchflossene Viereck $\alpha '\gamma '\gamma ''\alpha ''\alpha '$ oder ${\scriptstyle \left({\alpha '\gamma ' \atop \alpha ''\gamma ''}\right)}$. Dieses Viereck ist vom Segmente $\alpha \gamma$ beschrieben worden in der mit $s_{1}$ verbundenen starren Substanz, und kann daher kürzer als dasjenige Viereck bezeichnet werden, welches vom Segmente $\alpha \gamma$ durch seine relative Bewegung gegen $s_{1}$ beschrieben worden ist. Somit ergiebt sich aus (19.) folgender Satz.

Befinden sich ein ungeschlossener Strom $(J,\alpha \gamma )$ und ein geschlossener Strom $\left(J_{1},s_{1}\right)$ in irgend welchen Bewegungen, und bezeichnet man mit ${\scriptstyle \left({\alpha '\gamma ' \atop \alpha ''\gamma ''}\right)}$ dasjenige Viereck, welches durch die relative Bewegung des erstern in Bezug auf den letztern beschrieben wird während der Zeit $t'\dots t''$; so ist die während dieser Zeit von den beiden Strömen aufeinander ausgeübte ponderomotorische Arbeit identisch mit dem Potentiale von $\left(J_{1},s_{1}\right)$ auf das Viereck ${\scriptstyle \left({\alpha '\gamma ' \atop \alpha ''\gamma ''}\right)}$, letzteres durchflossen gedacht vom Strome $J$ in der Richtung $\alpha '\gamma '\gamma ''$ ...

Bei diesem Satze darf die Strombahn $\alpha \gamma$ hinsichtlich ihrer Gestalt und räumlichen Lage, wie hinsichtlich ihrer beiden Begrenzungspuncte in beliebiger Weise veränderlich sein; hingegen ist vorausgesetzt, dass die Strombahn $s_{1}$ ihrer Gestalt nach unveränderlich sei. Ausserdem ist vorausgesetzt, dass $J$ und $J_{1}$ constant sind.

Die Formel (19.) kann auch so geschrieben werden:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 238. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_256.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)