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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$(\alpha .)$

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {S}}^{\beta \gamma \delta }&=J_{1}\left(Q^{\delta }-Q^{\beta }\right)+J_{1}\cdot \int \limits _{\beta }^{\delta }\left(\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right]\right),\\\\{\mathfrak {S}}^{\beta }&=\left(J_{1}-0\right)Q^{\beta },\\\\{\mathfrak {S}}^{\delta }&=\left(0-J_{1}\right)Q^{\delta },\end{array}}$

und hieraus durch Addition:

$(\beta .)$

${\mathfrak {S}}=J_{1}{\mathsf {K}},$

wo ${\mathsf {K}}$ das Integral vorstellt:

${\mathsf {K}}=\int \limits _{\beta }^{\delta }\left(\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right]\right)$

Die Summe $\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right]$ bezieht sich auf ein einzelnes Zeitelement $dt$, und kann daher, weil im vorliegenden Fall in jedem Zeitelement $dt$ immer nur ein $\Delta s_{1}$ in den Inducenten eintritt, einfacher dargestellt werden durch

$\Delta s_{1}\cdot \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Phi \right].$

Demgemäss kann das Integral ${\mathsf {K}}$ so geschrieben werden:

${\mathsf {K}}=\int \limits _{\beta }^{\delta }\left(\Delta s_{1}\cdot \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Phi \right]\right),$

oder einfacher so:

${\mathsf {K}}=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right],$

wo alsdann die eine Summation auszudehnen ist über alle Elemente ${\mathsf {D}}s_{0}$ des Ringes $A$, die andere über alle Elemente $\Delta s_{1}$ des kreisförmigen Stückes $\beta \gamma \delta$ (Fig. 11). Zufolge (29.I) repräsentirt daher ${\mathsf {K}}$ dasjenige elektrodynamische Potential, welches zwischen dem Ringe $A$ und dem kreisförmigen Ringe $\beta \gamma \delta$ stattfinden würde, falls jeder derselben durchflossen wäre von einem Strom von der Starke Eins. Dieses Potential hat aber, zufolge der schon eingeführten Bezeichnungen, den Werth $Q^{\delta }-Q^{\beta }$. Somit folgt:

${\mathsf {K}}=Q^{\delta }-Q^{\beta };$

so dass also die für ${\mathfrak {S}}$ erhaltene Formel $(\beta .)$ schliesslich folgende Gestalt gewinnt:

(41.I)

${\mathfrak {S}}=J_{1}\left(Q^{\delta }-Q^{\beta }\right).$

__________

ganz andere Formeln erhalten:

$(\alpha .)$

${\begin{array}{rl}{\mathfrak {S}}^{\beta \gamma \delta }&=J_{1}\left(Q^{\delta }-Q^{\beta }\right),\\\\{\mathfrak {S}}^{\beta }&=\left(J_{1}-0\right)Q^{\beta },\\\\{\mathfrak {S}}^{\delta }&=\left(0-J_{1}\right)Q^{\delta },\end{array}}$

und ferner:

(41.I)

${\mathfrak {S}}=0.$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 231. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_249.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)