Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 245.jpg

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Hieraus aber folgt durch Benutzung früherer Formeln [(75.p,q), pag. 64] sofort:

$(\gamma .)$

${\mathsf {K}}=-\Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\left({\frac {\partial \left(A^{2}\log r\right)}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\right)\right],$

oder weil ${\tfrac {\partial r}{\partial s_{0}}}=\Theta _{0}$, und ${\tfrac {\partial r}{\partial s_{1}}}=-\Theta _{1}$ ist:

$(\delta .)$

${\mathsf {K}}=\Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right].$

Substituirt man aber den Werth $(\delta .)$ für die Summe $(\alpha .)$ in die Formel (31.II), so hebt sich diese Summe fort gegen diejenige in der zweiten Zeile. — Somit können die Formeln (31.I, II) einfacher so geschrieben werden:

(32.I)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=d\left(J_{1}Q\right)+J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right],$

(32.II)

$\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt=d\left(J_{1}Q\right).$

Diese Formeln beziehen sich auf ein unendlich kleines Zeitelement $dt$. Leicht aber lassen sich hieraus die entsprechenden Formeln für ein beliebig gegebenes Zeitintervall $t'\dots t''$ ableiten. Bezeichnet man nämlich mit ${\mathfrak {S}}_{t',t''}$ die Summe derjenigen elektromotorischen Kräfte, welche vom Ringe $B$ im Ringe $A$ während dieser Zeit $t'\dots t''$ hervorgebracht werden, so ergeben sich aus (32.I, II) folgende Resultate^[1]:

(33.I)

${\mathfrak {S}}_{t',t''}=\left(J''_{1}Q-J'_{1}Q'\right)+\int \limits _{t'}^{t''}\left(J_{1}\cdot \Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}\Delta s_{1}\Phi \right]\right),$

(33.II)

${\mathfrak {S}}_{t',t''}=\left(J''_{1}Q''-J'_{1}Q'\right).$

Die Formeln (32.I, II) sind mit einander und mit dem von meinem Vater aufgestellten Integralgesetz (pag. 107) nur dann in Einklang, wenn die $\Delta s_{1}$ sämmtlich Null sind, und führen also zu folgendem Ergebniss:

(34.).... Soll die Summe derjenigen elektromotorischen Kräfte berechnet werden, welche ein gleichförmiger und gleichförmig anschwellender Stromring $(J_{1},s_{1})$ während der Zeit $dt$ in irgend einem andern Stromringe $(J_{0},s_{0})$ hervorbringt, so wird man auf Grund des Elementargesetzes (24.I) zu dem von meinem Vater aufgestellten Integralgesetz (pag. 107) nur dann gelangen, wenn der inducirende

---

1. Wollte man die in der Note pag. 225 genannte Vernachlässigung eintreten lassen, so würden die Consequenzen des Gesetzes (24.I) nicht mehr durch die Formeln (32.I) und (33.I), sondern vielmehr durch diejenigen Formeln dargestellt sein, in welche (32.I) und (33.I) sich verwandeln bei Streichung der mit $\Delta s_{1}$ behafteten Glieder.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 227. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_245.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)