Seite:Carl Gottfried Neumann - Die elektrischen Kräfte 241.jpg

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Ueberall ist hier unter $dr$ der zeitliche Zuwachs von $r$ zu verstehen; so dass also dieses $dr$ [vergl. (1.) und (2.a,b)] dargestellt werden kann durch

(25.)

dr={\frac {dr}{dt}}dt=\left({\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}\right)dt.

Ferner ist ${\mathsf {P}}$ definirt durch die Formel

(26.)

R=J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}},

falls man nämlich unter $R$ die zwischen den beiden Elementen $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ (nach dem Ampère’schen Gesetz) vorhandene ponderomotorische Kraft versteht.

Um die beiderlei Gesetze (24.I) und (24.II), oder vielmehr die Consequenzen dieser Gesetze miteinander zu vergleichen, stellen wir uns folgende Aufgabe:

(27.) .... „Es sind gegeben zwei gleichförmige Stromringe $\left(J_{0},s_{0}\right)$ und $\left(J_{1},s_{1}\right)$ oder $A$ und $B$ , jeder behaftet mit beliebig vielen Gleitstellen, und jeder begriffen in beliebiger Bewegung. Es soll berechnet werden die Summe

\left(\Sigma \Sigma \ {\mathfrak {E}}\ {\mathsf {D}}s_{0}\right)dt

derjenigen elektromotorischen^[1] Kräfte, welche $B$ während der Zeit $dt$ in $A$ hervorbringt.“

Bezeichnet $Q$ das elektrodynamische Potential der beiden Ringe $A$ und $B$ aufeinander, bezogen auf die Stromeinheiten, so wird, einerlei ob Gleitstellen vorhanden sind oder nicht, die Formel stattfinden:

J_{0}J_{1}dQ=-\Sigma \Sigma \ [R\ dr],

[vergl. (85.), pag. 67].

Hieraus folgt durch Substitution des Werthes (26.) sofort:

(28.)

dQ=-\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr\right].

Nebenbei sei daran erinnert, dass die in den Gesetzen (24.I) und (24.II) enthaltenen Ausdrücke $\Phi$ und ${\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}$ zum Potential $Q$ [zufolge (21.) und (22. $\xi ,\eta$ )] in der Beziehung stehen:

(29.I)

Q=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Phi \right],

(29.II)

Q=\Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\left({\frac {-A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\right)\right].

↑ Wir werden hier nur die elektromotorischen Kräfte elektrodynamischen Ursprungs ins Auge fassen. Eine derartige Einschränkung ist indessen in Wirklichkeit nur eine scheinbare. Denn aus früheren Betrachtungen (pag. 97 bis 99) geht deutlich hervor, dass die Summe der von $B$ in $A$ hervorgebrachten elektromotorischen Kräfte elektrostatischen Ursprungs gleich Null ist.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 223. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_241.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Wir werden hier nur die elektromotorischen Kräfte elektrodynamischen Ursprungs ins Auge fassen. Eine derartige Einschränkung ist indessen in Wirklichkeit nur eine scheinbare. Denn aus früheren Betrachtungen (pag. 97 bis 99) geht deutlich hervor, dass die Summe der von $B$ in $A$ hervorgebrachten elektromotorischen Kräfte elektrostatischen Ursprungs gleich Null ist.

[1]