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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

wo $\pi$ zur Abkürzung steht für das Product:

$(\epsilon .)$

$\pi =\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi .$

Bringt man von der Formel $(\delta .)$ in Abzug die beiden Formeln $(\alpha .)$ und $(\gamma .)$, so ergiebt sich:

$(\zeta .)$

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-Rdr+4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[\Delta _{1}\pi -\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta \psi \right)\right].$

Substituirt man hier für $\pi$ seine eigentliche Bedeutung $(\epsilon .)$, und bringt man sodann die Formel in Anwendung auf zwei lineare Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$, so erhält man:

$(\eta .)$

${\begin{array}{ll}\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=&-Rdr+4A^{2}{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Delta _{1}\left[J_{0}J_{1}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\right]\\\\&\qquad +4A^{2}{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot J_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left[J_{0}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}{\frac {\partial r}{\partial s_{0}}}dr\right],\end{array}}$

oder mit Einführung der Function $\omega$ (5.):

$(\vartheta .)$

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-Rdr+{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot \Delta _{1}\left(J_{0}J_{1}\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}\right)-{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot J_{1}{\frac {\partial \left(J_{0}\omega \Theta _{0}dr\right)}{\partial s_{1}}},$

oder (was dasselbe ist):

$(\iota .)$

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-Rdr+{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot J_{0}\left(dJ_{1}\right)\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}-{\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot J_{0}J_{1}\cdot {\frac {\partial \left(\omega \Theta _{0}dr\right)}{\partial s_{1}}}.$

Substituirt man hier für die Wärmemenge $\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$ ihren analytischen Ausdruck $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot {\mathfrak {E}}dt$, ferner für $R$ den Werth (3.a), und dividirt man endlich die Formel durch $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$, so folgt:

$(\varkappa .)$

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta _{0}dr\right)}{\partial s_{1}}};$

dies aber ist die abzuleitende Formel (12,b).

§. 38. Das für die elektromotorischen Kräfte von F. Neumann proponirte Elementargesetz.

Dieses Gesetz kann für den Fall, dass der inducirende Strom von constanter^[1] Stärke ist, in folgender Weise ausgesprochen werden:

„Befinden sich die beiden Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$ und $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ ($J_{1}$ = Const.) in beliebigen Bewegungen, und soll diejenige elektromotorische Kraft

(15.)

${\mathfrak {E}}dt$

angegeben werden, welche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ während der Zeit $dt$ in $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$,

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1. Vergl. die Note pag. 97.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 219. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_237.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)