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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

diejenige elektromotorische Kraft, welche $J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ während der Zeit $dt$ in irgend einem Puncte des Elementes $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}$, und zwar in der Richtung dieses Elementes, hervorbringt, —

alsdann wird die letztgenannte Kraft in doppelter Weise sich ausdrücken lassen, entweder durch:

(12.a)

${\mathfrak {E}}dt={\mathsf {D}}s_{1}\left[\omega \Theta _{0}d\left(J_{1}\Theta _{1}\right)+{\frac {\omega \cdot dr}{r}}J_{1}\left(\Theta _{0}\Theta _{1}-{\mathsf {E}}\right)\right],$

oder durch:

(12.b)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr+\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}\omega \Theta _{0}\Theta _{1}-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta _{0}\cdot dr\right)}{\partial s_{1}}}.$

Hier haben $r,\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$ dieselben Bedeutungen wie im Ampère’schen Gesetz; während $\omega$ die Function repräsentirt:

(13.)

$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}.$

Der Vollständigkeit willen, ist hinzuzufügen, dass die Charakteristik $d$ in (12. a, b) dem Zeitelement $dt$ entspricht.

Für den Fall beträchtlicher Entfernungen ist unzweifelhaft $\psi ={\sqrt {r}}$, also nach (13.):

$\omega =-{\frac {A^{2}}{r}};$

so dass in diesem Falle die Formeln (12.a,b) folgendermassen lauten:

(14.a)

${\mathfrak {E}}dt=-A^{2}{\mathsf {D}}s_{1}\left[{\frac {\Theta _{0}\cdot d\left(J_{1}\Theta _{1}\right)}{r}}+{\frac {J\left(\Theta _{0}\Theta _{1}-{\mathsf {E}}\right)\cdot dr}{r^{2}}}\right],$

(14.b)

${\mathfrak {E}}dt=-J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}dr-\left(dJ_{1}\right){\mathsf {D}}s_{1}{\frac {A^{2}\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}+J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {A^{2}\Theta _{0}\cdot dr}{r}}\right).$

Beiläufig mag hier zur Ableitung der Formel (12.b) noch ein anderer Weg angedeutet werden. Im vorhergehenden Abschnitt (pag. 201 bis 203) waren für irgend zwei Stromelemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ folgende allgemeine Formeln gefunden:

$(\alpha .)$

$\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R\left(\delta _{0}r+\delta _{1}r\right)=R\ dr,$

$(\beta .)$

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\pi -\Delta _{0}\pi -\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)\right],$

$(\gamma .)$

$\left(dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\pi -\Delta _{1}\pi -\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta \psi \right)\right],$

$(\delta .)$

$\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}+dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot d\pi ,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 218. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_236.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)