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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

sowie die hieraus entspringende weitere Relation:

$(\beta .)$

${\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}=-r{\frac {\partial \Theta _{0}}{\partial s_{1}}},$

und substituirt man für $\Theta _{1}$ und ${\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}$ die durch $(\alpha .)$, $(\beta .)$ gebotenen Werthe, so ergeben sich die Umformungen^[1]:

${\begin{array}{llrll}(\gamma .)&&\omega \Theta _{0}d\Theta _{1}=&-\omega \Theta _{0}d{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}&=-\omega \Theta _{0}{\frac {\partial dr}{\partial s_{1}}},\\\\(\delta .)&&{\frac {\omega \ dr}{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)=&-{\frac {\omega dr}{r}}r{\frac {\partial \Theta _{0}}{\partial s_{1}}}&=-\omega {\frac {\partial \Theta _{0}}{\partial s_{1}}}dr,\\\\(\epsilon .)&&\Theta _{0}\Theta _{1}d\omega =&-\Theta _{0}{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\cdot {\frac {d\omega }{dr}}dr&=-{\frac {d\omega }{ds_{1}}}\Theta _{0}dr;\end{array}}$

woraus durch Addition folgt:

$(\zeta .)$

$\omega \Theta _{0}d\Theta _{1}+{\frac {\omega \ dr}{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+\Theta _{0}\Theta _{1}d\omega =-{\frac {\partial \left(\omega \Theta _{0}dr\right)}{\partial s_{1}}}.$

Mit Rücksicht hierauf kann die Formel (8.) auch so geschrieben werden:

(9.)	${\mathfrak {E}}dt+J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}\ dr={\mathsf {D}}s_{1}\left(dJ_{1}\right)\omega \Theta _{0}\Theta _{1}-{\mathsf {D}}s_{1}J_{1}{\frac {\partial \left(\omega \Theta _{0}\cdot dr\right)}{\partial s_{1}}}.$

Durch die Formeln (6.) und (9.) sind wir zu folgendem Resultat gelangt.

Befinden sich zwei lineare Stromelemente $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0},\ J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ in irgend welchen Bewegungen, und die in ihnen enthaltenen Stromstärken in irgend welchen Zuständen der Veränderung, und bezeichnet man mit

(10.)

$R=J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}\cdot {\mathsf {P}}$

die (dem Ampère’schen Gesetz entsprechende) zwischen den beiden Elementen vorhandene ponderomotorische Kraft, ferner mit

(11.)

${\mathfrak {E}}dt$

---

1. Hinsichtlich der Formel $(\gamma .)$ ist zu beachten, dass [vergl. (2.a,b)]
   $d{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}={\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\right)dt+{\frac {\partial }{\partial \tau _{1}}}\left({\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}\right)dt$

   ist, und dass die Differentiationen nach den sechs Argumenten (1.) in ihrer Reihenfolge beliebig vertauscht werden dürfen. Somit folgt:

   $d{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}={\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt+{\frac {\partial r}{\partial \tau _{1}}}dt\right),$

   oder was dasselbe ist:

   $d{\frac {\partial r}{\partial s_{1}}}={\frac {\partial dr}{\partial s_{1}}}.$

   Von dieser Gleichung ist in $(\gamma .)$ Gebrauch gemacht.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 217. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_235.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)