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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(37.b)

${\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ \left\{{\begin{array}{l}{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {d\epsilon _{1}}{dt}}=-{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {d{\mathfrak {u}}_{1}}{d{\mathfrak {x}}_{1}}}+{\frac {d{\mathfrak {v}}_{1}}{d{\mathfrak {y}}_{1}}}+{\frac {d{\mathfrak {w}}_{1}}{d{\mathfrak {z}}_{1}}}\right),\\\\{\mathsf {D}}o_{1}{\frac {d{\overline {\epsilon _{1}}}}{dt}}=-{\mathsf {D}}o_{1}\left({\mathfrak {u}}_{1}\cos \left(N_{1},{\mathfrak {x}}_{1}\right)+\cdots \right),\end{array}}\right.$

wo $N_{0}$ die innere Normale von ${\mathsf {D}}o_{0}$, und $N_{1}$ diejenige von ${\mathsf {D}}o_{1}$ vorstellt.

Die Grössen ${\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}},\ {\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}$ können also [nach (37.a,b)] in doppelter Weise ausgedrückt werden, entweder durch die elektrischen Dichtigkeiten $\epsilon _{0},{\overline {\epsilon _{0}}},\epsilon _{1},{\overline {\epsilon _{1}}}$, oder durch die elektrischen Strömungen ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0},{\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}$. Wählt man die letztere Ausdrucksweise, so werden die gefundenen Formeln (33.$\alpha ,\beta ,\gamma$), (34.$\alpha ,\beta ,\gamma$), wie leicht zu erkennen, nicht nur gültig sein für die betrachteten Körper selber, sondern auch für beliebig gegebene Theile dieser Körper.

Ohne indessen hierauf weiter einzugehen, wollen wir festhalten an der Betrachtung der ganzen Körper $A$ und $B$; dabei aber annehmen, die vorhandenen elektrischen Strömungen wären im Innern der Körper überall gleichförmig, und an ihren Oberflächen überall tangential. Nach (37.a,b) verschwinden alsdann die ${\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}},\ {\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}$ folglich nach (36.) auch die ${\mathsf {O}}_{00},{\mathsf {O}}_{11}$; so dass also in diesem Fall die Formeln (33.$\alpha ,\beta ,\gamma$) die einfacheren Gestalten gewinnen:

(38.$\alpha$)

$\left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta _{0}P,$

(38.$\beta$)

$\left(dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta _{1}P,$

(38.$\gamma$)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta P;$

während gleichzeitig die Formeln (34.$\alpha ,\beta ,\gamma$) sich verwandeln in:

(39.$\alpha$)

$\left(dQ_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP-\Delta _{0}P,$

(39.$\beta$)

$\left(dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP-\Delta _{1}P,$

(39.$\gamma$)

$\left(dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=2dP-\Delta P;$

ungeändert bleibt die in (35.) angegebene Formel, sie lautet nach wie vor:

(40.)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}+dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP.$

Befinden sich also zwei Körper $A$ und $B$ in irgend welchen Bewegungen, und können die in ihnen vorhandenen elektrischen Strömungen im Innern der Körper als gleichförmig, und an ihren Oberflächen als tangential angesehen werden, so werden, falls man das elektrodynamische Potential der beiden Körper aufeinander mit $P$ bezeichnet, zufolge der Formeln (38.$\alpha$) und (39.$\alpha$) folgende Sätze gelten:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 212. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_230.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)