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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(31.)

$\left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta _{0}P+4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left(\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)\right)\right];$

ebenso erhält man aus (21.):

(32.)

$\left(dQ_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=+dP-\Delta _{0}P-4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \ \left[{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)\right].$

Die in (31.) enthaltenen Integrale $\Sigma \Sigma$ können der Transformation (30.) unterworfen werden, indem man $\delta _{0}\psi$ als das $f$ betrachtet. Man erhält alsdann:

(33.$\alpha$)

$\left(dT_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta _{0}P+4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left({\mathsf {O}}_{00}+{\mathsf {O}}_{11}\right)\delta _{0}\psi \right];$

und in analoger Weise wird offenbar auch die parallel stehende Formel sich ergeben:

(33.$\beta$)

$\left(dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta _{1}P+4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left({\mathsf {O}}_{00}+{\mathsf {O}}_{11}\right)\delta _{1}\psi \right];$

aus diesen beiden Formeln (33.$\alpha ,\beta$) folgt durch Addition sofort:

(33.$\gamma$)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=-\delta P+4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left({\mathsf {O}}_{00}+{\mathsf {O}}_{11}\right)\delta \psi \right];$

Andererseits gewinnt die Formel (32.) durch Ausführung der Transformationen (30.) folgende Gestalt:

(34.$\alpha$)

$\left(dQ_{A}^{B}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP-\Delta _{0}P-4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {O}}_{00}\cdot \delta \psi \right];$

die parallel stehende Formel lautet mithin:

(34.$\beta$)

$\left(dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP-\Delta _{1}P-4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[{\mathsf {O}}_{11}\cdot \delta \psi \right];$

und durch Addition beider folgt:

(34.$\gamma$)

$\left(dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=2dP-\Delta P-4A^{2}\cdot \Sigma \Sigma \left[\left({\mathsf {O}}_{00}+{\mathsf {O}}_{11}\right)\delta \psi \right].$

Schliesslich erhält man durch Addition der Formeln (33.$\gamma$) und (34.$\gamma$):

(35.$\gamma$)

$\left(dT_{A}^{B}+dT_{B}^{A}+dQ_{A}^{B}+dQ_{B}^{A}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=dP.$

Diese Formeln (33.$\alpha ,\beta ,\gamma$), (34.$\alpha ,\beta ,\gamma$) und (35.) sind allgemein gültig, ohne dass es über die Bewegungen der beiden Körper $A,B$, oder über die in ihnen vorhandenen elektrischen Vorgänge irgend welcher Voraussetzungen bedarf. Bei ihrer Benutzung werden im Auge zu behalten sein die Bedeutungen von ${\mathsf {O}}_{00},{\mathsf {O}}_{11}$ (29.):

(36.)

${\begin{array}{l}{\mathsf {O}}_{00}=\left({\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\right)\left({\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{1}\psi \right),\\\\{\mathsf {O}}_{11}=\left({\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}\right)\left({\mathsf {Dv}}_{0}\cdot \partial _{0}\psi \right);\end{array}}$

und ferner wird dabei im Auge zu behalten sein, dass ${\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}$ und ${\mathsf {O}}_{1}{\frac {d{\mathsf {H}}_{1}}{dt}}$ Collectivbezeichnungen sind für folgende Ausdrücke:

(37.a)

${\mathsf {O}}_{0}{\frac {d{\mathsf {H}}_{0}}{dt}}\ \mathrm {f{\ddot {u}}r} \ \left\{{\begin{array}{l}{\mathsf {Dv}}_{0}{\frac {d\epsilon _{0}}{dt}}=-{\mathsf {Dv}}_{0}\left({\frac {d{\mathfrak {u}}_{0}}{d{\mathfrak {x}}_{0}}}+{\frac {d{\mathfrak {v}}_{0}}{d{\mathfrak {y}}_{0}}}+{\frac {d{\mathfrak {w}}_{0}}{d{\mathfrak {z}}_{0}}}\right),\\\\{\mathsf {D}}o_{0}{\frac {d{\overline {\epsilon _{0}}}}{dt}}=-{\mathsf {D}}o_{0}\left({\mathfrak {u}}_{0}\cos \left(N_{0},{\mathfrak {x}}_{0}\right)+\cdots \right),\end{array}}\right.$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 211. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_229.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)