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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

die Relationen bezeichnet worden, welche stattfinden zwischen den beiderlei Coordinaten $x_{0},y_{0},z_{0}$ und ${\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}$ des Elementes $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$. Demgemäss ist:

($\mu _{2}$.)

${\begin{array}{l}{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}={\frac {\partial \psi }{\partial x_{0}}}C^{11}+{\frac {\partial \psi }{\partial y_{0}}}C^{21}+{\frac {\partial \psi }{\partial z_{0}}}C^{31},\\\\{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}=\mathrm {etc.\ etc.} ;\end{array}}$

woraus durch Umkehrung folgt:

($\mu _{3}$.)

${\begin{array}{l}{\frac {\partial \psi }{\partial x_{0}}}={\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}C^{11}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}C^{12}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}C^{13},\\\\{\frac {\partial \psi }{\partial y_{0}}}=\mathrm {etc.\ etc.} \end{array}}$

Multiplicirt man die Gleichungen ($\mu _{2}$.) der Reihe nach mit $\delta C^{11},\ \delta C^{12},\ \delta C^{13}$ (d.i. mit denjenigen Zuwüchsen, welche $C^{11},\ C^{12},\ C^{13}$ erfahren während der Zeit $dt$), so erhält man:

${\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\delta C^{11}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}\delta C^{12}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}\delta C^{13}={\frac {\partial \psi }{\partial y_{0}}}\cdot \Sigma \ \left(C^{2h}\delta C^{1h}\right)+{\frac {\partial \psi }{\partial z_{0}}}\cdot \Sigma \ \left(C^{3h}\delta C^{1h}\right),$

also mit Rücksicht auf bekannte Relationen [(40.e), pag. 47]:

($\mu _{4}$.)

${\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\delta C^{11}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}\delta C^{12}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}\delta C^{13}=-{\frac {\partial \psi }{\partial y_{0}}}\delta \gamma _{0}+{\frac {\partial \psi }{\partial z_{0}}}\delta \beta _{0},$

wo $\delta \alpha _{0},\delta \beta _{0},\delta \gamma _{0}$ diejenigen Drehungen vorstellen, welche die ponderable Masse des Elementes $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ während der Zeit $dt$ erleidet in Bezug auf die absolut festen Axen $x,y,z$. — Ferner ist zu bemerken, dass die beiderlei Componenten $X,Y,Z$ und ${\mathfrak {X,\ Y,\ Z}}$ der elektromotorischen Kraft $E$ (10.) zu einander in den Beziehungen stehen:

($\mu _{5}$.)

${\begin{array}{l}X=C^{11}{\mathfrak {X}}+C^{12}{\mathfrak {Y}}+C^{13}{\mathfrak {Z}},\\Y=\mathrm {etc.\ etc.} \end{array}}$

Ist $f$ eine beliebige Grösse, d. h. eine von den zehn Argumenten (1.) abhängende Grösse, so bedarf es, um mit den Ableitungen ${\frac {\partial f}{\partial x_{0}}},\ {\frac {\partial f}{\partial y_{0}}},\ {\frac {\partial f}{\partial z_{0}}}$ einen bestimmten Sinn zu verbinden, einer näheren Determination. Diese sei dargestellt durch die mit ($\mu _{3}$.) analogen Formeln:

($\nu$.)

${\begin{array}{l}{\frac {\partial f}{\partial x_{0}}}={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}C^{11}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}C^{12}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}C^{13},\\\\{\frac {\partial f}{\partial y_{0}}}=\mathrm {etc.\ etc.} ,\end{array}}$

wo also $C^{11}=\cos \left({\mathfrak {x}}_{0},x\right),\ C^{12}=\cos \left({\mathfrak {y}}_{0},x\right),\ C^{13}=\cos \left({\mathfrak {z}}_{0},x\right),$ ist, u. s. w.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 206. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_224.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)