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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

§. 36. Zusammenstellung und weitere Entwicklung der für die Kräfte elektrodynamischen Ursprungs erhaltenen Formeln, unter Anwendung der Function $\psi$.

Jede Grösse $f$, welche bei der gegenseitigen ponderomotorischen und elektromotorischen Einwirkung zweier Stromelemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ in Betracht kommen kann, wird, wenn wir an den zu Anfang des vorhergehenden Abschnitts (pag. 157—159) eingeführten Bezeichnungen festhalten, in letzter Instanz abhängig sein^[1] von den zehn einander coordinirten Argumenten:

(1.)	${\begin{array}{l}{\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0},\tau _{0},{\mathsf {T}}_{0},\\{\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},{\mathsf {T}}_{1};\end{array}}$

so dass also die Differentiationen nach diesen Argumenten, ohne Aenderung des Endresultates, mit einander vertauscht werden können.

Zur Abkürzung war damals, mit Bezug auf jede solche Grösse $f$, gesetzt worden:

(2.a)

${\begin{array}{lll}\delta _{0}f={\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt,&&\Delta _{0}f={\frac {\partial f}{\partial {\mathsf {T}}_{0}}}dt,\\\\\delta _{1}f={\frac {\partial f}{\partial \tau _{1}}}dt,&&\Delta _{1}f={\frac {\partial f}{\partial {\mathsf {T}}_{1}}}dt;\end{array}}$

ferner:

(2.b)

$\delta f=\delta _{0}f+\delta _{1}f,\quad \Delta f=\Delta _{0}f+\Delta _{1}f;$

so dass also das dem Zeitelement $dt$ entsprechende vollständige Differential $dt$ sich darstellt durch:

(2.c)

$df=\delta f+\Delta f.\,$

Zu diesen Charakteristiken $\delta _{0},\delta _{1},\delta$ und $\Delta _{0},\Delta _{1},\Delta$ mögen nun noch folgende hinzugefügt werden:

(2.d)

${\begin{array}{l}\partial _{0}f={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0},\\\\\partial _{1}f={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}{\mathfrak {u}}_{1}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{1}}}{\mathfrak {v}}_{1}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{1}}}{\mathfrak {w}}_{1}.\end{array}}$

Differenzirt man die erste dieser beiden Formeln nach $\tau _{0}$, und beachtet man, dass ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ von $\tau _{0}$ unabhängig sind^[2], so erhält man:

---

1. Insbesondere mag noch erinnert sein an die damals angegebenen Formeln :
   ${\begin{array}{lll}x_{0},y_{0},z_{0}=\lambda \left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0},\tau _{0}\right),&&x_{1},y_{1},z_{1}=\Lambda \left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1}\right),\\{\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}=\xi \left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0},{\mathsf {T}}_{0}\right),&&{\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}=\Xi \left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},{\mathsf {T}}_{01}\right),\end{array}}$

   wo $x_{0},y_{0},z_{0}$ und $x_{1},y_{1},z_{1}$ die absoluten Coordinaten der Elemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$vorstellen, während andererseits ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ und ${\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}$ die Componenten von $i_{0}$ und $i_{1}$ in Bezug auf die mit den beiden Körpern starr verbundenen Axensysteme $\left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)$ und $\left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1}\right)$ bezeichnen.

2. Vergl. die vorhergehende Note.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 199. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_217.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)