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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Kraft eldy. Us im Allgemeinen immer zusammengesetzt sein aus zwei Kräften. Die eine derselben fällt in die Richtung der gegenseitigen Entfernung $r$, und besitzt die Stärke:

(18.a)

$+{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}},$

wo $j_{1}$ die Componente der in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen elektrischen Strömung $i_{1}$ bezeichnet, genommen nach $r$, und zwar nach derjenigen Richtung von $r$, in welcher die Kraft gerechnet ist. Die andere ist parallel mit der Strömung $i_{1}$, und besitzt, in der Richtung von $i_{1}$ gerechnet, die Stärke:

(18.b)

$-{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {\omega i_{1}dr}{r}}.$

Dabei ist unter $\omega$ die Function zu verstehen

(18.c)

$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2};$

so dass also dieses $\omega$ für beträchtliche Entfernungen identisch ist mit $-{\tfrac {A^{2}}{r}}$.

Gehören $m_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ ein und demselben Körper an, und bedient man sich eines Axensystemes ($x,y,z$), welches mit diesem Körper starr verbunden ist, so sind $x_{0},y_{0},z_{0},x_{1},y_{1},z_{1},r$ unveränderlich; so dass man also in diesem Falle aus (17.a,b) erhält:

${\begin{array}{rl}X_{0}^{1}dt=&{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(j_{1}r\right)}{r}},\\\\j_{1}r=&\left(x_{0}-x_{1}\right)u_{1}-\left(y_{0}-y_{1}\right)v_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)w_{1},\end{array}}$

folglich:

(19.)

${\begin{array}{ll}X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}},&\mathrm {und\ eben} :\\\\Y_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}},\\\\Z_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega {\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}}{r}}.\end{array}}$

Diese Formeln stimmen für beträchtliche Entfernungen, weil für solche $\omega =-{\frac {A^{2}}{r}}$ ist, vollkommen überein mit den von Kirchhoff für eben denselben Fall aufgestellten^[1].

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1. Für $\omega =-{\tfrac {A^{2}}{r}}$ erhält man nämlich:
   $X_{0}^{1}dt=-A^{2}{\mathsf {Dv}}_{1}{\frac {(x_{0}-x_{1})\left[\left(x_{0}-x_{1}\right)du_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)dv_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)dw_{1}\right]}{r^{3}}}$

   ähnliche Werthe für $Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$. Diese aber sind, falls man die Constante $A^{2}$ mit ${\tfrac {8}{c^{2}}}$ bezeichnet, identisch mit den von Kirchhoff angegebenen (Poggendorff’s Annalen, Bd. 102, pag. 530).

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 194. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_212.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)