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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(8.)	$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\sigma -\omega }{2}}\mathrm {A} \left(\mathrm {A} \delta u_{1}+\mathrm {B} \delta v_{1}+\Gamma \delta w_{1}\right)-{\frac {\overset {II}{\omega }}{2}}\delta u_{1}\right),$

oder weil [ebenfalls nach (2.)] $\delta u_{1}=-v_{1}g_{1}dt,\ \delta v_{1}=u_{1}g_{1}dt,\ \delta w_{1}=0$ ist:

(9.)	$X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\sigma -\omega }{2}}\mathrm {A} \left(\mathrm {B} u_{1}-\mathrm {A} v_{1}\right)+{\frac {\overset {II}{\omega }}{2}}v_{1}\right)g_{1}dt.$

Zufolge der vorhin angestellten Ueberlegungen muss aber die Kraft $X_{0}^{1}dt,\ Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$ verschwinden für jeden beliebigen Punct $m_{0}$ des Körpers $A$, d. h. für beliebige Werthe von $r,\mathrm {A} ,\mathrm {B} ,\Gamma$. Somit folgt aus (9.), dass

(10.)

$\sigma =\omega \quad \mathrm {und} \quad {\overset {II}{\omega }}=0$

sein muss.

Die von uns eingeführte Hypothese (1.) bringt also mit sich, dass die Functionen $\sigma =\sigma (r),\ \omega =\omega (r),\ {\overset {II}{\omega }}={\overset {II}{\omega }}(r)$ die durch (10.) ausgedrückte Beschaffenheit besitzen. In jedenfalls nicht minder zuverlässiger Weise ist früher bereits (pag. 145) gefunden, dass zwischen $\omega =\omega (r)$ und ${\overset {II}{\omega }}={\overset {II}{\omega }}(r)$ die Relation stattfindet:

(11.)

$\omega +4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}=r{\frac {d{\overset {II}{\omega }}}{dr}},$

Aus (10.) und (11.) aber ergiebt sich sofort:

(12.)

$\sigma =\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},\ {\overset {II}{\omega }}=0.$

Höchst überraschender Weise sind wir hiermit^[1] zu genau demselben Werthe der Function $\sigma$ gelangt, zu welchem eine frühere, von völlig andern Gesichtspuncten ausgehende Betrachtung bereits hindrängte. Denn der in (12.) für $\sigma$ gefundene Werth stimmt vollständig überein mit demjenigen, der dieser Function $\sigma$ zuertheilt werden musste, um das für die elektromotorischen Kräfte eldy. Us entwickelte Elementargesetz auch für solche Ströme, die mit Gleitstellen behaftet sind, in Einklang zu bringen mit dem von meinem Vater aufgestellten Integralgesetz (vergl. pag. 155).

Diese Uebereinstimmung aber dürfte, weil jenes Integralgesetz auch für den Fall von Gleitstellen experimentell geprüft und bestätigt

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1. Durch (12.) ist zugleich der früher (Note, pag. 183) in Aussicht gestellte Nachweis dafür geliefert, dass ${\overset {II}{\omega }}$ identisch mit Null, folglich die Helmholtz’sche Constante $k$ identisch mit −1 sein muss.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 190. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_208.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)