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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

$x,y,z$. Bei der gegenwärtigen Betrachtung sind aber diese Axen mit jenem Körper $A$ starr verbunden, folglich $\delta \alpha _{0}=\delta \beta _{0}=\delta \gamma _{0}=0$, und folglich auch $\delta u_{0}=\delta v_{0}=\delta w_{0}=0$. Demgemäss ergiebt sich aus (53.a) und (53.c) durch Ausführung der Operation $\delta$:

(53.e)

$\delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\delta \Omega '+v_{0}\delta \Omega ''+w_{0}\delta \Omega ''',$

(53.f)

$\delta \left(i_{0}\Theta _{0}\right)=u_{0}\delta \mathrm {A} +v_{0}\delta \mathrm {B} +w_{0}\delta \Gamma .$

Unterwirft man ferner die Formel (53.a) der Operation $\Delta _{1}$, so folgt:

$\Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\Delta _{1}\Omega '+v_{0}\Delta _{1}\Omega ''+w_{0}\Delta _{1}\Omega ''',$

wofür auch geschrieben werden kann:

(53.g)

$\Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)=u_{0}\Delta \Omega '+v_{0}\Delta \Omega ''+w_{0}\Delta \Omega ''';$

denn die Ausdrücke $\Omega ',\Omega '',\Omega '''$ (47.b) sind unabhängig von $u_{0},v_{0},w_{0}$, so dass also z. B. $\Delta _{0}\Omega '=0$, mithin $\Delta \Omega '=\Delta _{1}\Omega '$ ist.

Multiplicirt man nun die Formeln (52.) mit $u_{0}{\mathsf {Dv}}_{0},\ v_{0}{\mathsf {Dv}}_{0},\ w_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$, und addirt, so erhält man mit Rücksicht auf (53.a,b,c,d,e,f,g) sofort:

(54.)

${\begin{array}{l}{\mathsf {Dv}}_{0}\left(X_{0}^{1}u_{0}+Y_{0}^{1}v_{0}+Z_{0}^{1}w_{0}\right)dt\\\\={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-\left(i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\right)\delta r\right]+\sigma \left[i_{0}\Theta _{0}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-i_{1}\Theta _{1}\delta \left(i_{0}\Theta _{0}\right)\right]}{2}}+\Delta _{1}\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)\right).\end{array}}$

Die linke Seite dieser Formel repräsentirt aber offenbar [vergl. pag. 14] diejenige Quantität Wärme

$\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$

welche das Element ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vermöge seiner elektromotorischen Kräfte eldy. Us während der Zeit $dt$ hervorruft im Elemente ${\mathsf {Dv}}_{0}$. Ein mit (54.) analoger Werth ergiebt sich für diejenige Wärmemenge

$\left(dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} },$

welche umgekehrt ${\mathsf {Dv}}_{0}$ in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ hervorruft. Werden die Formeln für diese beiden Wärmemengen, nämlich (54.) selber und jene analoge Formel, addirt, so erhält man sofort:

(55.)

$\left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[\delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta r+\Delta \left(i_{0}i_{1}\Omega \right)\right];$

denn es ist zu beachten, dass $\Delta _{0}+\Delta _{1}=\Delta$ ist. Beachtet man, dass $\delta +\Delta =d$ ist, so gewinnt die Formel (55.) die einfachere Gestalt:

(56.)

$\left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[d\left(i_{0}i_{1}\Omega \right)-i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}\delta r\right].$

Bezeichnet ferner

$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$

diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vermöge seiner ponderomotorischen Kräfte eldy. Us während der Zeit dt in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ hervorbringt, so ist:

$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R\delta _{0}r,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 185. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_203.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)